若n阶方阵A满足，A^2=0,则以下命题正确的是（ ） 设A为n阶方阵，以下命题正确的是（） A.若A的平方等于零,...
因为 A^2=0
所以 2r(A)<=n
所以 r(A) <= n/2
故 (D) 正确.
d
若n阶方阵A满足，A^2=0，则以下命题哪一个成立？~
选D
利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)<=rank(AB)+n即得结论
形如
0 1
0 0
的矩阵可以取到等号
答案是B，由于A^n=O，则0=|O|=|A^n|=|A|^n，所以|A|=0。选项A的反例，二阶矩阵第一行是0 1 第二行是0 0。选项C的反例，二阶矩阵第一行是1 0 第二行是0 0。
设n阶方阵A满足(A^2)-A-2E=0且|A|=2,则|A-E|=
答：(A^2)-A-2E=0，所以(A+E)(A-2E)=0,又|A|=2,所以A-2E=0,A=2E,所以|A-E|=|E|=1.
n阶方阵A满足A^2+A=0 A+E可逆 A-E可逆 A+2E可逆 A-2E可逆错
答：式子化成 (A+E)(A-3E)=-2E 由逆矩阵定义得满足AB=E则A,B互为逆矩阵 所以A+E可逆 逆矩阵为(A-3E)/(-2)
线性代数 设A为n阶实对称矩阵,若A^3=0,则必有A=0
答：是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
设n阶方阵A满足下面三个条件:A的转置等于A;A的2次方等于A;A的行列式不...
答：X^T * A * X = X^T * A^2 * X = X^T * A * A * X = X^T * A^T * A * X = (AX)^T * (AX)，令AX = Y = (y1, ..., yn)，则：X^T * A * X = X^T * A^2 * X = Y^T * Y = y1^2 + ... + yn^2 >= 0.且 A 的行列式不为 0，根据...
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为?
答：设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值参考:向左转|向右转而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0所以a^2-a=0所以a(a-1)=0所以a=0或a=1.故A的特征值只能为0或1.
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为?
答：设a是A的特征值则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值参考:而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能为0所以 a^2-a=0所以 a(a-1)=0所以 a=0 或 a=1.故 A的特征值只能为0或1.
老师,打扰了,麻烦您帮我解决个问题,A是n阶方阵,且A^3=0,则命题A不可逆...
答：A不可逆是对 但A³=0 不意味A²=0 如A=（0 1 0）（0 0 1）（0 0 0）A²=（0 0 1）（0 0 0）（0 0 0）
线代问题:n阶方阵满足A^2=A……
答：D A^2-A=0 A(A-E)=0 A≠E A-E≠0，但A不一定是零矩阵，若满秩，则存在AB=E 则A^2*B=A*(AB)=A=E,与题设矛盾 秩小于1显然不对
A是n阶矩阵,且满足A^2-2A=O(O是零矩阵),证明,A可对角化。这个怎么做呀...
答：思路：A有两个特征值，只要证明属于这两个特征值的不相关的特征向量有n个就可以。如下：
设方阵A满足A=A的平方,证明:|A|=0或A=E。
答：1.A=A^2 若A不可逆，则显然|A|=0。若A可逆，则两边同乘A的逆矩阵A^-1，即得A=E。至于“提示中说分|A|=0，|A|!=0来证”，无非就是“|A|=0<=>A不可逆，|A|≠0<=>A可逆”的另一种说法 2.由于A*=|A|*A^-1，所以|A*|=|(|A|*A^-1)|=|A|^n*|A^-1|=|A|^(n...
