设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为？ n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______...

设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 参考:

而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能为0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 a=0 或 a=1. 故 A的特征值只能为0或1.

n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?~

这样处理:

设λ是A的特征值
则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值
由 A^2-A = 0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-λ = 0
即 λ(λ-1) = 0
所以 A 的特征值为 0 或 1.

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。
n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量，而特征值不同特征向量一定不同，由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似，所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。
但反之，则不一定成立。A与对角阵相似，特征值可能不同，也有可能出现相同的情况，只要满足A有n个线性无关的特征向量即可，所以n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的必要条件。

扩展资料
判断两个矩阵是否相似的辅助方法1、判断特征值是否相等；2、判断行列式是否相等；3、判断迹是否相等；4、判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）
参考资料来源：百度百科-特征值
参考资料来源：百度百科-相似矩阵