n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值? 设n阶矩阵A满足A^2=A，求A的特征值，并证明E+A可逆。
简单计算一下即可，答案如图所示
这样处理:
设λ是A的特征值
则
λ^2-λ
是A^2-A的特征值
由
A^2-A
=
0,
零矩阵的特征值只能是0
所以
λ^2-λ
=
0
即
λ(λ-1)
=
0
所以
A
的特征值为
0
或
1.
a^2=a
又ax=yx
a^2x=ayx=yax=yax=y^2x
a(y^2-y)x=0
故特征值是0和1
这里面y表示什么自己应该知道吧
可逆：主要证明|a+e|值不为零
你最后那步没什么用，虽然是对的。
有了Ax=Yx和A^2x=Y^2x之后，相减一下得到(Y^2-Y)x=(A^2-A)x=0
（你的最后一步相当于再左乘一个A，完全没必要）
然后利用x非零得到Y^2-Y=0，接下去没什么好说了。
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?~
这样处理:
设λ是A的特征值
则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值
由 A^2-A = 0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-λ = 0
即 λ(λ-1) = 0
所以 A 的特征值为 0 或 1.
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是...
答：因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0 所以A或A-I的行列式等于0 A的行列式等于0说明特征值是0 A-I的行列式等于0说明特征值是1
设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明|A|=0
答：设j是的一特征值，则有X，使得AX=jX。而又有 A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A，故有：j^2×X=j×X即 j^2=j 求得 j=0 j=1 由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E 因为E^2=E A×E=A 故上式化成 （A＋E）×（A－2E）=－2E 从而E＋A可逆 ...
设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0。
答：简单分析一下，答案如图所示
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么
答：答案是选D。A，B不解释，你自己肯定明白。C的话我给你个反例：A=（1 0；0 0）即第一行是（1，0）第二行是（0，0）的二阶方阵。满足A^2=A且不可逆且A不为0。选D是因为A可逆，从而等式两边同时左乘A逆就有了。
设n阶方阵A满足A^2=A,则A与A-E不同时可逆。请问为什么?
答：A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。若A²=A，那么A²-A=0，即A（A-E）=0；所以A与A-E中必有一个为零矩阵，即他们不能同时可逆。为什么A(A-E)=0,则|A(A-E)|=0?因为A(A-E)=0 两边同时取行列式：所以|A(A-E)|=|0|=0 欢迎追问 ...
设a是4阶矩阵且满足A^2=A,求R(A-2E)
答：A^2=A 则 A^2-A-2E=-2E 即：(A-2E)(A+E)=-2E 则-1/2*(A-2E)(A+E)=E 所以A+2E的逆矩阵为：-1/2(A+E)所以R(A+2E)=4
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
答：设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实对称矩阵, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 ...
设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
答：具体回答如图：n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号。
n阶矩阵A满足A^2=A,秩为r,证明存在可逆n阶矩阵P,使得PAP^-1=[Er,0...
答：则AB = A(E - A) = A - A^2 = 0.可见b1, b2, ..., bn都是齐次线性方程组Ax = 0的解向量,因而能由Ax = 0的基础解系c1, c2, ... ct线性表示, 其中t = n - r.故秩(B) = 秩(b1, b2, ..., bn) 小于或等于 n - r.由此可得 秩(A) + 秩(B) 小于或等于 n.另...
设a为n阶方阵,且满足a^2=a。证明:r(a-e)+r(a)=n,其中e是n阶单位矩阵...
答：因为A*A=A，所以A(A-E)=0；故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解；由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n；所以R(A)+R(A-E)=n。
