若n阶矩阵A满足A^2-A=0,E为单位矩阵，则（A+E）^-1=＿＿
(A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)
解题过程如下：
因为 A^2-A=0 所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0
所以 (A-2E)(A+E) = -2E 所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E).
扩展资料
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
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设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
答：A^2-2A+2I=0 A^2-3A+A-3I=-5I A(A-3I)+(A-3I)=-5I (A+I)(A-3I)=-5I [-1/5 (A+I)](A-3I)=I 因此-1/5 (A+I)是A-3I的逆矩阵 因此A-3I可逆，(A-3i )^-1=-1/5 (A+I)
若N阶矩阵A满足A^2-2A-3I=0,则矩阵A可逆,且A^-1=__
答：A^2-2A-3I=0即A(A-2I)=3I即A*(A-2I)/3=I, 所以选D
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化。
答：设a是A的特征值, 则 a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值 而 A^2-3A+2E = 0, 零矩阵的特征值是0 所以 a^2-3a+2 = 0 所以 (a-1)(a-2) = 0 所以 A 的特征值是 1 或 2.因为 A^2-3A+2E=0 所以 (A-E)(A-2E)=0 所以 r(A-E)+r(A-2E)<=n 又因为 n = r(E...
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E...
答：解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0 所以 A 的特征值只能是 0, 1 又因为A是n阶实对称矩阵, r(A) = r 所以 A 的特征值有r个1, n-r个0 所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2 所以 |2E-A| = 2^(n-r)
假设有一个n阶矩阵A,满足A^2=A,如果矩阵A是不可逆的,A等于零矩阵,这句...
答：举一个反例即可。
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
答：设X为n维空间,设 e1, e2, ..., e_i, i = R(A), 为 AX 的一组基,并扩充为 e1, e2, ..., e_i, e_(i+1), ..., e_n, 使得其为 X 的一组基。任给x, A(Ax) = Ax, 这意味着 A 在AX 上为单位映射。所以:对所有 1<= s <= i, Ae_s = e_s,(A-E)e_s = 0,==> R...
如n阶矩阵A满足A2=A,证明:A的特征值只能为0或-1
答：题目错了,应该是0或1.设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1.我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的问题了,不会做的话考试很危险.
求实n阶矩阵A满足A^4+A^3-A^2+A-2E=0,
答：*E，其中E是单位矩阵，函数f(x)=x^4+x^3-x^2+x-2，。也就是说，只要f(-k)不等于0，(A+kE)(商多项式）=-f(-k)*E，即A+kE必定可逆，所以k不等于2或-1即可。当k等于2或-1的时候，容易构造出一个对角线是2或-1的n阶多项式，满足A^4+A^3-A^2+A-2E=0，但是A+kE不可逆。
如果一个n阶方阵A满足关系式A^3+A^2-A-E=0,你能判断A是否可逆?如果可逆...
答：A^3+A^2-A-E = O 即 A^3+A^2-A = E A(A^2+A-E) = E 则 A 可逆， A^(-1) = A^2+A-E
