设n阶方阵A满足(A^2)-A-2E=0且|A|=2,则|A-E|= 设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,则必有
所以(A+E)(A-2E)=0,
又|A|=2,
所以A-2E=0,A=2E,
所以|A-E|=|E|=1.
用特征值的方法做，答案就是2的(n－1)次方，没有错。
用特征值法做，有2，-1两个根，而且这不是特征方程的根，但是是根的两个类别，总共有n个根，因为｜A｜=2，所以｜A｜=2✖️（-1）^（n-1），且（n-1）一定为偶数。所以｜A-E｜的特征值为1，-2，....，-2（n-1个-2），特征值再相乘，可得｜A-E｜=（-2）^（n-1），因为n-1为偶数所以结果等于2^（n-1）
国外评价w
已知A为n阶方阵,且满足A^2-A-2E=0则必有( )~
选B
将矩阵的方程变形
凑成积＝E的形式
可知，A和A－E都可逆
过程如下：
A²-A-2E=0,
所以(A+E)(A-2E)=0
所以A=-E或者A=2E
另：由A²-A-2E=0可得A²-A=2E
即0.5A（A-E）=E
所以A-E可逆
由上可知：选D
设n阶方阵方阵A满足矩阵方程A²-A-2E=0,(A+2E)^-1=?
答：如图
设方阵A满足A^2-A-2E=O,则A^{-1}=__
答：简单计算一下即可，答案如图所示 母题
3若n阶方阵A满足 A^2-3A=E 求 (A+2E)^(-1)
答：首先，由题意可得：𝐴2 −3 𝐴= 𝐸A 2 −3A=E 将式子移项得：𝐴2 −3 𝐴−𝐸= 0 A 2 −3A−E=0 根据二次方程求根公式，可得：𝐴= 3 ± 13 2 A= 2 3± 13 因此，$A$ 的特征值为 $...
设n阶方阵A满足方程A^2-2A+3E=0,证明:A与A-E都是可逆矩阵,并求A^-1和...
答：A(A-2E)=-3E，得A(-A/3+2E/3)=E，可知，A可逆，闻为(-A/3+2E/3)同样，（A-E）(A-E)=-2E，得(A-E)(-A/2+E/2)=E，逆为(-A/2+E/2)
n阶方阵A满足A的平方等于A,请利用矩阵的满秩分解证明A的秩加A-E的秩...
答：证明中要用到两个关于矩阵秩的很有用的结论：（1）r(A+B)≤r(A)+r(B)，（2）如果AB=O，则r(A)+r(B)≤n（A,B都是n阶方阵）。根据第一个结论，r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n，即r(A)+r(E-A)≥n，根据第二个结论，由于A^2=A，则A(A-E)=O...
设n阶方阵A满足A^2+A-4E=0求证A-E可逆 看了很多你的解答方法 但是不知 ...
答：A^2 + A - 4E = A^2 - A + 2A - 4E = A(A-E) + 2(A-E) - 2E = A(A-E) + 2E(A-E) - 2E = (A+2E)(A-E) - 2E = 0 可以得到 (A+2E)(A-E) = 2E 所以 A-E 可逆，且其逆阵为 (A+2E)/2
设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明:R(2I-A)+R(I+A)=n
答：这是一个普遍的结论。今描述如下：A,B都是n阶方阵，AB=0，则r(A)+r(B)<=n。证明如下：设B=(b_1,b_2,…,b_n)，b_1,b_2,…,b_n为矩阵B的列向量组。有AB=(A*b_1,A*b_2,…A*b_n)=(0,0,…,0)，即b_1,b_2,…,b_n均为齐次方程Ax=0的解。则b_1,b_2,…,b_...
设n阶方阵A满足A^2=A,则A与A-E不同时可逆。请问为什么?
答：A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。若A²=A，那么A²-A=0，即A（A-E）=0；所以A与A-E中必有一个为零矩阵，即他们不能同时可逆。为什么A(A-E)=0,则|A(A-E)|=0?因为A(A-E)=0 两边同时取行列式：所以|A(A-E)|=|0|=0 欢迎追问 ...
已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,证明:A-E可逆并求出(A-E)^-1
答：解：A^2-3A+E=0 (A-E)(A-2E)=A^2-3A+2E=A^2-3A+E+E=E A-E的逆矩阵为A-2E
.已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆...
答：A^2-3A=2E A*(A-3E)/2=E所以A可逆 逆矩阵为A^(-1)=(A-3E)/2
