设n阶方阵A满足(A^2)-A-2E=0且|A|=2,则|A-E|= 设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,则必有

(A^2)-A-2E=0，
所以(A+E)(A-2E)=0,
又|A|=2,
所以A-2E=0,A=2E,
所以|A-E|=|E|=1.

用特征值的方法做，答案就是2的(n－1)次方，没有错。

用特征值法做，有2，-1两个根，而且这不是特征方程的根，但是是根的两个类别，总共有n个根，因为｜A｜=2，所以｜A｜=2✖️（-1）^（n-1），且（n-1）一定为偶数。所以｜A-E｜的特征值为1，-2，....，-2（n-1个-2），特征值再相乘，可得｜A-E｜=（-2）^（n-1），因为n-1为偶数所以结果等于2^（n-1）

国外评价w

已知A为n阶方阵,且满足A^2-A-2E=0则必有( )~

选B

将矩阵的方程变形
凑成积＝E的形式
可知，A和A－E都可逆

过程如下：

A²-A-2E=0,
所以(A+E)(A-2E)=0
所以A=-E或者A=2E


另：由A²-A-2E=0可得A²-A=2E
即0.5A（A-E）=E
所以A-E可逆
由上可知：选D

设n阶方阵A满足(A^2)-A-2E=0且|A|=2,则|A-E|=
答：(A^2)-A-2E=0，所以(A+E)(A-2E)=0,又|A|=2,所以A-2E=0,A=2E,所以|A-E|=|E|=1.

证明题: 设n阶方阵A满足A平方-A-3I=0,求证A-2I和A+I都可逆。
答：A^2 -A -3I=0 于是得到 (A-2I)(A+I) -I=0 即(A-2I)(A+I)=I 那么取行列式即|A-2I| 和|A+I|都不等于0 所以A-2I和A+I都是可逆的矩阵

已知n阶方阵A,满足A^2-A-E=0,E为单位阵,则A^-1=
答：A(A-E)=E 所以 A^-1=A-E

设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆
答：所以A^2-A-2I=I 所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I 所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1 所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0 所以A-2I和A+1都可逆 也可以根据逆矩阵的定义得A-2I和A+1都可逆，且互为逆矩阵

设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
答：A^2 - A + 2E = A(A - E) + 2E = 0;所以 A(A - E) = -2E |A||A - E| = -2 < 0;|A - E| 不为零 即A-E 可逆,又A(A - E) = -2E 所以 (A - E)(-1/2A)=E 所以(A - E)^(-1) = -(1/2)A ...

设A是n阶方阵,A²-A-2I=0证明:A与A+2I都可逆,并求其逆矩阵
答：由 A^2-A-2I=0 得 A(A-I) = 2I 所以A可逆,且A逆 = (1/2)(A-I).由 A^2-A-2I=0 得 (A-3I)(A+2I) = 4I.所以 A+2I可逆,且其逆为 (-1/4)(A-3I)

A为n阶方阵,满足A^2-A=2E,|A|=2,求|A-E|的值
答：由已知 A(A-E)=2E 所以 |A||A-E| = |2E| = 2^n 所以 |A-E| = 2^(n-1)

若n阶矩阵A满足A^2-A=0,E为单位矩阵,则(A+E)^-1=__
答：因为 A^2-A=0 所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0 所以 (A-2E)(A+E) = -2E 所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)n阶行列式的性质 性质1、行列互换，行列式不变。性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3、如果行列式...

线代 证明若n阶方阵A满足A²-2 A-3E=0,求(A+6E)⁻¹?
答：A²-2 A-3E = 0, A²-2 A-48E = -45E，(A+6E)(A-8E) = -45E (A+6E)⁻¹ = (-1/45)(A-8E)

设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0,A-E的秩为p,求A+3E的行列式
答：具体回答如下：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。证：A²-3A+3E=0 A²-3A+2E=-E (A-2E)(A-E)=-E (A-2E)(E-A)=E 所以A-2E可逆 A-2E的逆矩阵为E...