设n阶矩阵A满足A^2=A，求A的特征值，并证明E+A可逆。 设n阶方阵满足A^2-3A-2E=0，证明A可逆，并求A的逆
作者&投稿：项美 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
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A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
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A^2-A-2E=-2E
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(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
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证明：A^2=A
则A^2-A=0
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A^2-A-2E=-2E
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(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
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(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
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证明：A^2=A
则A^2-A=0
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(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
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证明：A^2=A
则A^2-A=0
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(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
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证明：A^2=A
则A^2-A=0
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(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
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证明：A^2=A
则A^2-A=0
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即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
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证明：A^2=A
则A^2-A=0
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即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
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则A^2-A=0
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由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
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则A^2-A=0
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则A^2-A=0
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则A^2-A=0
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则A^2-A=0
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则A^2-A=0
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则A^2-A=0
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即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
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证明：A^2=A
则A^2-A=0
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由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
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则A^2-A=0
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则A^2-A=0
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由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
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由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
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证明：A^2=A
则A^2-A=0
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即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
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(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
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(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
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分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
设j是的一特征值，则有X，使得AX=jX。
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A，故有：j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
（A＋E）×（A－2E）=－2E
从而E＋A可逆
因为A^2的特征值是A的特征值的平方，根据这个性质，
可知A的特征值是若干个1（r个）和若干个0（n-r个）.
从而E + A的特征值依次比A的特征值大1，
所以是若干个2（r个）和若干个1（n-r个）.特征值全部不为0，所以可逆！！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
设ax=λx，则λ是a的特征值
(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λ(ax)=λ^2x
而a^2=e
所以ex=λ^2x
即λ^2是单位矩阵e的特征值,而单位矩阵的特征值全为1
所以λ^2=1
所以λ=正负1
设A为n阶矩阵且满足A^2-A-3E=0证明 A可逆并求A的逆矩阵~
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
设j是的一特征值，则有X，使得AX=jX。
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A，故有：j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
（A＋E）×（A－2E）=－2E
从而E＋A可逆
因为A^2的特征值是A的特征值的平方，根据这个性质，
可知A的特征值是若干个1（r个）和若干个0（n-r个）.
从而E + A的特征值依次比A的特征值大1，
所以是若干个2（r个）和若干个1（n-r个）.特征值全部不为0，所以可逆！！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)
对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
设ax=λx，则λ是a的特征值
(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λ(ax)=λ^2x
而a^2=e
所以ex=λ^2x
即λ^2是单位矩阵e的特征值,而单位矩阵的特征值全为1
所以λ^2=1
所以λ=正负1
设A为n阶矩阵且满足A^2-A-3E=0证明 A可逆并求A的逆矩阵~
将A^2-A-3E=0改写为A^2-A=3E，即(1/3)(A-E)A=E，所以A可逆，并且A的逆矩阵为(1/3)(A-E)。
只需化简成：AA^(-1)=E的形式
A^2-3A-2E=0
等价于：A^2-3A=2E
A(A-3)=2E
A[(A-3)/2]=E
所以A可逆，且A的逆矩阵为：（A-3)/2
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?
答：简单计算一下即可，答案如图所示
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆。
答：证明:A^2=A则A^2-A=0凑因式分解!A^2-A-2E=-2E分解得:(A-2E)(A+E)=-2E即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B 则(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵! 证明:A^2=A则A^2-A...
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?并证明E+A可逆?
答：A^2=A 又Ax=Yx A^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2x A(Y^2-Y)x=0 故特征值是0和1 这里面Y表示什么自己应该知道吧 可逆：主要证明|A+E|值不为零
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?
答：则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值 由 A^2-A = 0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^2-λ = 0 即 λ(λ-1) = 0 所以 A 的特征值为 0 或 1.
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为?
答：设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值参考:向左转|向右转而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0所以a^2-a=0所以a(a-1)=0所以a=0或a=1.故A的特征值只能为0或1.
已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0
答：证明: 因为 A^2=A 所以 A(A-I) = 0 若 detA ≠ 0 则 A 可逆.则 A-I = A^-1 A(A-I) = A^-1 0 = 0 所以有 A = I.故 A=I或detA=0
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为?
答：设a是A的特征值则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值参考:而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能为0所以 a^2-a=0所以 a(a-1)=0所以 a=0 或 a=1.故 A的特征值只能为0或1.
若n阶矩阵A满足A^2=A,试证A=E或|A|=0
答：若n阶矩阵A满足A^2=A 1.A可逆 则两边同乘以A的逆,得 A=E 2.A不可逆 则|A|=0
A为n阶矩阵,A^2=A,且A的特征值全为0,能推出A为0矩阵吗?
答：设a是特征值，对应的特征向量为x，即ax=ax，左乘a得a^2x=aax=a^2x，继续递推下去有 a^kx=a^kx，即a^k是a^k（=0）的特征值，因此a^k=0，a=0
已知n阶矩阵A满足A∧2=A.证明A=i或detA=o
答：你好！如果|A|≠0，则A可逆，在A^2=A两边右乘A的逆矩阵可得A=I。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
