设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
（A＋E）×（A－2E）=－2E
从而E＋A可逆
所以|A|=0
~
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么
答：答案是选D。A，B不解释，你自己肯定明白。C的话我给你个反例：A=（1 0；0 0）即第一行是（1，0）第二行是（0，0）的二阶方阵。满足A^2=A且不可逆且A不为0。选D是因为A可逆，从而等式两边同时左乘A逆就有了。
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?
答：简单计算一下即可，答案如图所示
已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A...
答：由A^2=A可知A的极小多项式m(x)|x^2-x, 这表明m(x)没有重根, 从而A可以对角化, 且A的特征值只可能是0, 1. 故A相似于对角阵D=diag(1, ..., 1, 0, ..., 0), 其中D的对角线上有r个1, n-r个0. 于是A+E就相似于对角阵D'=diag(2, ..., 2, 1, ..., 1), 其对角...
已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0
答：证明: 因为 A^2=A 所以 A(A-I) = 0 若 detA ≠ 0 则 A 可逆.则 A-I = A^-1 A(A-I) = A^-1 0 = 0 所以有 A = I.故 A=I或detA=0
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为?
答：设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值参考:向左转|向右转而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0所以a^2-a=0所以a(a-1)=0所以a=0或a=1.故A的特征值只能为0或1.
若n阶矩阵A满足A^2=A,试证A=E或|A|=0
答：若n阶矩阵A满足A^2=A 1.A可逆 则两边同乘以A的逆，得 A=E 2.A不可逆 则|A|=0
如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是...
答：因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0 所以A或A-I的行列式等于0 A的行列式等于0说明特征值是0 A-I的行列式等于0说明特征值是1
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为? 用到公式定理的地方请说...
答：设a是A的特征值\x0d则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值\x0d参考: \x0d而 A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0\x0d所以 a^2-a=0\x0d所以 a(a-1)=0\x0d所以 a=0 或 a=1.\x0d故 A的特征值只能为0或1.
已知n阶矩阵a满足a^2=a,试说明矩阵a+e可逆,并求出其逆矩阵
答：简单计算一下即可，答案如图所示
若n阶矩阵A满足A^2=A,试证A=E或|A|=0
答：若n阶矩阵A满足A^2=A 1.A可逆 则两边同乘以A的逆,得 A=E 2.A不可逆 则|A|=0
