设A为n阶矩阵，且满足A^2=A ，则下列命题中正确的是( ) 为什么 设A为n阶矩阵,A*是其伴随矩阵,则下列命题不正确的是
D，很显然A=I和O时等式都满足，所以A,B都不对，至于C显然矩阵
1 0
0 0 满足，但是它不是O
D只要在等式两侧同时乘以A得逆矩阵就可以得到
设A为n阶矩阵，且A^2=A，则……成立~
考虑
A=
1 0
0 0
其实有一个等式,arctan(x)+arctan(1/x)=π/2恒成立
证明如下：令f(x)=arctan(x)+arctan(1/x)
则有f'(x)=0
说明f(x)恒等于一个常数,任取一个容易计算的值可以得到f(x)=π/2.
类似的还有arcsin(x)+arccos(x)=π/2也恒成立.
设A为n阶矩阵,满足A^2=A且 A不等于E 则A为不可逆矩阵 为什么
答：移项得到A(A-E)=0，如果A可逆，那么A-E=0，矛盾
设A为n阶非零矩阵,且A^2=A, r(A) =r, (0<r<n),求丨5E+A丨
答：这里用到了矩阵的秩的不等式的两个性质1、r(A+B)<=r(A)+r(B)2、若n阶矩阵A,B满足AB=0,则 r(A)+r(B)<=n 所以，本问题中，因为 A^2=A,所以 A(A-E)=0 r(A)+r(A-E)<=n 又r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)>= r(A+E-A)=r(E)=n 所以 r(A)+r(A-E)=E ...
设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0。
答：简单分析一下，答案如图所示
证明:设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0?
答：即λ^2-λ=λ(λ-1)=0 A的特征值为1或0,1,感觉上面两位说的都有问题。数学还是严谨点好。第一位显然是错的，又没告诉你A是2阶方阵，凭什么说特征多项式就是2次的啊？第二位讲的太简单了，逻辑上不太清楚，有点给人想当然的感觉。我觉得应该用矩阵论的Hamilton-Cayley定理:A^2=A，说明f(...
如n阶矩阵A满足A2=A,证明:A的特征值只能为0或-1
答：题目错了,应该是0或1.设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1.我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的问题了,不会做的话考试很危险.
为什么矩阵的a^2= a是可逆的?
答：=0,即R(A)+R(B)>=n 所以，R(A)+R(A-E)>=n R(A)+R(A-E)<=n 则必有R(A)+R(A-E)=n 为什么两个矩阵的秩相加=n，就有n个不相关的特征向量了呢？满足A^2=A的n阶方阵一定可相似对角化，但不一定可逆，若满足这一条件的矩阵同时满足可逆，（A可逆）则其一定是n阶单位阵！
高等代数矩阵 A为n阶方阵,证明: A^2=A的充要条件是r(a)+r(a-e)=n...
答：; 0 A-E] -->[ E A-E ; E-A A-E] -->[ E 0 ; E-A A^2-A]-->[E 0 ; 0 A^2-A]故由矩阵初等变换的性质知，其秩保持不变，从而有r(A)+r(A-E)=r(E)+r(A^2-A) ，结合已知条件，得r(A^2-A) =0 ，即A^2=A 证毕！
假设有一个n阶矩阵A,满足A^2=A,如果矩阵A是不可逆的,A等于零矩阵,这句...
答：举一个反例即可。
矩阵A,满足A^2=A为什么它可以对角化老
答：因为 A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0.所以r(A) + r(A-E) <= n 而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n 所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量 ...
若n阶矩阵A满足A^2-A=0,E为单位矩阵,则(A+E)^-1=__
答：(A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)解题过程如下：因为 A^2-A=0 所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0 所以 (A-2E)(A+E) = -2E 所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)n阶行列式的性质 性质1、行列互换，行列式不变。性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一...
