n阶方阵A满足A^2+A=0 A+E可逆 A-E可逆 A+2E可逆 A-2E可逆错 设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,...

式子化成
(A+E)(A-3E)=-2E
由逆矩阵定义得满足AB=E则A,B互为逆矩阵
所以A+E可逆 逆矩阵为(A-3E)/(-2)

若n阶方阵A满足A^2+A+E=0,证明A+2E为可逆矩阵，并求（A+2E）^-1~

做带余除法
0 = A^2+A+E = A^2 + 2A - A - 2E + E = (A+2E)(A-E) + E
所以(A+2E)^{-1} = E-A

A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).
可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。

扩展资料性质定理
1.可逆矩阵一定是方阵。
2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。