设A为n阶方阵，满足A^2=A，且A≠E，则A为不可逆方程？ 设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E，证明｜A｜=0
A(A-E)=0,因为A不等于E，所以AX=0有非零解，所以A行列式等于0
设A为n阶矩阵，满足A^2=A且 A不等于E 则A为不可逆矩阵 为什么~
移项得到A(A-E)=0，如果A可逆，那么A-E=0，矛盾
设j是的一特征值，则有X，使得AX=jX。
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A，故有：j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
（A＋E）×（A－2E）=－2E
从而E＋A可逆
所以|A|=0
设A为n阶方阵,满足A^2=A,且A≠E,则A为不可逆方程?
答：设为可逆～等式两边相乘可逆阵～～可得a为单位阵～～假设不成立
设a为n阶方阵,且满足a^2=a。证明:r(a-e)+r(a)=n,其中e是n阶单位矩阵...
答：因为A*A=A，所以A(A-E)=0；故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解；由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n；所以R(A)+R(A-E)=n。
设n阶方阵A满足A2=A(称这样的方阵A为幂等方阵).证明:r(A)+r(A-E)=n.
答：故由3-33题，有r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n (3-47)综合(3-46)及(3-47)式，即得r(A)+r(A-E)=n.设A为n阶幂等方阵，且0＜r(A)＜n，设ξ1，…
A为n阶方阵,A^2=A,这个条件要怎么分析??
答：a^2-E=a-E (a+e)(a-e)=a-e a+e=e a=0
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为?
答：设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值参考:向左转|向右转而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0所以a^2-a=0所以a(a-1)=0所以a=0或a=1.故A的特征值只能为0或1.
n阶方阵A满足A的平方等于A,请利用矩阵的满秩分解证明A的秩加A-E的秩...
答：证明中要用到两个关于矩阵秩的很有用的结论：（1）r(A+B)≤r(A)+r(B)，（2）如果AB=O，则r(A)+r(B)≤n（A,B都是n阶方阵）。根据第一个结论，r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n，即r(A)+r(E-A)≥n，根据第二个结论，由于A^2=A，则A(A-E)=O...
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为? 用到公式定理的地方请说...
答：设a是A的特征值\x0d则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值\x0d参考: \x0d而 A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0\x0d所以 a^2-a=0\x0d所以 a(a-1)=0\x0d所以 a=0 或 a=1.\x0d故 A的特征值只能为0或1.
设n阶方阵A满足A∧2=A,A≠I(单位矩阵)则( ) A、A是满秩 B、A是零矩阵...
答：(C) 正确.因为 A(A-I) = 0 所以 R(A)+R(A-I) <= n 又因为 A≠I 所以 R(A-I) >=1 所以 R(A) < n
设A是n阶方阵,且A^2=A,则必有( )。
答：排除法呀！首先不妨设A为单位矩阵 bd排除 再次不妨设A=0 则A的秩为零故而排除A，所以答案是C 其实这个可以根据数学推到严格证明，限于篇幅不再介绍，估计你也不会需要，呵呵！（百度写数学公式真麻烦，错了应该是搜狗拼音）
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为?
答：设a是A的特征值则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值参考:而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能为0所以 a^2-a=0所以 a(a-1)=0所以 a=0 或 a=1.故 A的特征值只能为0或1.
