如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1
所以A或A-I的行列式等于0
A的行列式等于0说明特征值是0
A-I的行列式等于0说明特征值是1
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若n阶矩阵A满足A^2=A,试证A=E或|A|=0
答：若n阶矩阵A满足A^2=A 1.A可逆 则两边同乘以A的逆，得 A=E 2.A不可逆 则|A|=0
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么
答：答案是选D。A，B不解释，你自己肯定明白。C的话我给你个反例：A=（1 0；0 0）即第一行是（1，0）第二行是（0，0）的二阶方阵。满足A^2=A且不可逆且A不为0。选D是因为A可逆，从而等式两边同时左乘A逆就有了。
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?
答：简单计算一下即可，答案如图所示
若n阶矩阵A满足A^2=A,试证A=E或|A|=0
答：若n阶矩阵A满足A^2=A 1.A可逆 则两边同乘以A的逆,得 A=E 2.A不可逆 则|A|=0
设n阶矩阵A满足A^2=A,A不等于I, 则A a A是满秩 b A是零矩阵 c A的秩...
答：因为 A^2=A 所以 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E)<=n 由于 A≠E 所以 r(A-E)>0 所以 r(A) < n 故 (C) 正确.
已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0
答：证明: 因为 A^2=A 所以 A(A-I) = 0 若 detA ≠ 0 则 A 可逆.则 A-I = A^-1 A(A-I) = A^-1 0 = 0 所以有 A = I.故 A=I或detA=0
已知n阶矩阵a满足a^2=a,试说明矩阵a+e可逆,并求出其逆矩阵
答：简单计算一下即可，答案如图所示
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆。
答：证明:A^2=A则A^2-A=0凑因式分解!A^2-A-2E=-2E分解得:(A-2E)(A+E)=-2E即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B 则(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵! 证明:A^2=A则A^2-...
设n阶方阵A满足A^2=A,则A与A-E不同时可逆。请问为什么?
答：A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。若A²=A，那么A²-A=0，即A（A-E）=0；所以A与A-E中必有一个为零矩阵，即他们不能同时可逆。为什么A(A-E)=0,则|A(A-E)|=0?因为A(A-E)=0 两边同时取行列式：所以|A(A-E)|=|0|=0 欢迎追问 ...
设n阶方阵A满足A∧2=A,A≠I(单位矩阵)则( ) A、A是满秩 B、A是零矩阵...
答：(C) 正确.因为 A(A-I) = 0 所以 R(A)+R(A-I) <= n 又因为 A≠I 所以 R(A-I) >=1 所以 R(A) < n
