矩阵f(A)=0,则f(λ)=0，请问f(λ)解出的特征值是不是A的所有特征值，即f(λ)有没有可能漏解A的特征值。为 线性代数f(A)跟f(λ)区别
则 f(x) 含A的极小多项式m(x)作为因子
f(x)应该包含了A的所有特征值 (证明忘了)
零化多项式的根不一定都是A的特征值
这是因为 m(x)g(x) 都是零化多项式
求推倒：如果A的一个多项式f（A）=0，则A的每个特征值λ都满足f（λ）=0~
令ɳ是A属于λ的特征向量，则有Aɳ=λɳ，
设 f（x）=an（x^n）+……+a1x+a0,则
0=f（A）ɳ=an（A^n）ɳ+……+a1Aɳ+a0ɳ
=an[A^（n-1）]（Aɳ）+……+a1（Aɳ）+a0ɳ
=λan[A^（n-1）]ɳ+……+a1λɳ+a0ɳ
…… …… ……
=an（λ^n）ɳ+……+a1λɳ+a0ɳ
=[an（λ^n）+……+a1λ+a0]ɳ
=f（λ）ɳ
由于ɳ是非零向量，所以一定有 f（λ）＝0
f(A)的意思是表达一个含有矩阵A的多项式。一般是题目给出的条件。
f(λ)是根据这个多项式，可以把其中的A全部换成A的特征值，这个函数式同样成立。
所以在做题时，一般形式是B=f(A)。都可以直接将A换成λ，然后代入进行运算，可以通过代入三个A的特征值，来分别求出B的三个特征值。（代入时，E看做1）（矩阵A是无法运算的）
对一个已经给好所有数值的矩阵,如何快速求特征值?
答：对于n×n方阵A，令f(λ)=|λI-A|（I为n阶单位阵）则使得f(λ)=0的根即为矩阵A对应的特征值。从特征值的定义式子可以看出特征值的求解过程就是解一元n次方程的过程。根据伽罗瓦理论知道五次以及五次以上方程是没有解公式的，因此一般题目都是会有几个能一眼看出的解然后利用高等代数多项式理论...
若λa=0,则a=0或λ=0(a是向量) 为什么这句话对?不也可能他俩都为0...
答：对的。他俩可以都为0，a=0或λ=0包含了两者都为0的情况。
线性代数,设n阶方阵A与对角阵相似,f(λ)是A的特征多项式,证明f(A)=0
答：根据Cayley-Hamilton定理，矩阵的特征多项式是A的一个非零零化多项式，所以，f(A)=0。
多项式 矩阵 特征值问题
答：若f(A) = 0, 则A的特征值一定满足f(x) = 0, 但是反过来不成立.反例很简单: 取A = E, f(x) = x²-1, 则A的特征值只有1, 但f(x)的根有1和-1.正面的证明可以使用这一结论: 若λ是A的特征值, 则f(λ)是f(A)的特征值 (可取属于λ的特征向量证明).
已知实n阶矩阵A具有n个两两不同的特征值。f(λ)=|λE-A| 是A的特征多...
答：又 f（λ）=|λE-A|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE)=(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E)...(PBP^-1-anE)=P(B-a1E)(B-a2E)...(B-anE)P^-1 =P0P^-1 =0 [注意此处 B-aiE 是对角矩阵, 第i行第i列位置是0, i=1,2,...,n...
行列式等于对角元素乘积,为什么?
答：因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。记矩阵为A,记λ为A的特征值，按照定义有：f(λ)=det(A-λE)=0，f(λ)为A的特征多项式，A的所有特征值为f(λ)=0的根，根据韦达定理，方程的根的乘积与系数的关系，特征值的乘积恰好为矩阵...
求解矩阵特征值的方法有哪些?
答：综述：注意到1，2为特征值故｜A-E3|，｜A+2E3|都等于零｜A²+3A-4E3|=|A-E3||A+4E3|=0。设f（x）＝x＾2＋3x－1 则B＝f（A）由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f（λ）就是多项式矩阵f（A）的特征值，所以B＝f（A）的特征值是：f（－1），f（2），f（2）...
因式定理f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。如果f(x)含有因式...
答：f(x)表示的是函数或者说表示是一个含有x的式子，比如说 f(x)=x+1 f(x)=2x^2+1 f(x)=3x/(x+1)...f(a)就表示当x=a时，后面式子的取值。因式定理可以这样理解 ，举个例子说，f(x)=x^2+2x-3 f(1)就表示x=1时后面式子的取值，所以f(1)=1+2*1-3=3-3=0 这时f(x)也就...
若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0...
答：由条件，f(x)可以表示成 f(x) = x g(x) + c 其中多项式g(x)和常数项c都非零 于是 0 = f(A) = A g(A) +cI 得到 A * [-g(A)/c] = I 所以 A^{-1} = -g(A)/c 如果只需要判断可逆的话更方便，除了上述方法，还可以看特征值，因为A的所有特征值λ都满足f(λ)=0，而...
若λ=0是方阵A的一个特征值,则A一定是可逆的 (对或错)
答：不是 设A的特征值是a，则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.由已知 A^2-3A+2E = 0，而零矩阵的特征值只能是零 所以 a^2-3a+2 = 0，即 (a -1)(a - 2) = 0.所以 a=1 或 a = 2 即 A的特征值只能是1或2
