线性代数，设n阶方阵A与对角阵相似，f(λ)是A的特征多项式，证明f(A)=0
所以，f(A)=0。
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线性代数,设A为n阶方阵,若A³=0,则必有行列式‖A‖=0。如何证明?
答：线性代数：非方阵矩阵有行列式吗？ 没有 线性代数 矩阵 设4阶方阵A的行列式为2，求A的伴随矩阵的行列式。 AA*=lAlE lA*l=llAlEl/lAl=lAl^(n-1) 本题答案为8 《线性代数》方阵的行列式求解！ 看看这一项就不对了: a12a23a34a41 这4个数位于主对角线的上方, 与主对角线平行 但...
证明:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化。
答：>= n 所以r(A) + r(I-A) = n 我们知道，特征值0对应的线性无关特征向量个数为：n-r(A)特征值1对应的线性无关特征向量个数为：n-r(I-A)所以A的总的线性无关特征向量个数为：[n-r(A)]+[n-r(I-A)]=n 换言之：n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，所以A一定能相似对角化 ...
求大神解答线性代数矩阵对角化的题目,万分感谢!!
答：【分析】n阶矩阵A可对角化的 充分必要条件是： A有n个线性无关的特征向量。当矩阵A是实对称矩阵时，一定满足上述条件，即实对称矩阵必可对角化。【评注】求A相似标准形的方法 1、求A的特征值λ1，λ2，……，λs （通过特征方程|λE-A|=0）2、对每一个特征值λi，求（λiE-A）x=0...
线性代数问题,n阶矩阵主对角线全是a,剩下全是1,求它的相抵标准形及秩...
答：r1+r2+r3+...+rn a+(n-1) a+(n-1) a+(n-1) ... a+(n-1)1 a 1 ... 1 1 1 a ... 1 ... ...1 1 1 ... a 当 a+(n-1)≠0 时 r1*1/[a+(n-1)]1 1 1 ... 1 1 a 1 ... 1 1 1 a ... 1 ... ...1 1 1 .....
线性代数:矩阵A与B相似的充分条件
答：若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似。 对于n阶方阵A,若存在可逆矩阵P, 使其为对角阵,则称方阵A可对角化。 n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,即设是矩阵A的重特征值。 对任意一个n阶矩阵A,都存在n阶可逆矩阵T使得即任...
什么是可对角化矩阵?
答：实对称矩阵的主要性质如下：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r（λ0E-A）=n-k...
关于线性代数的一系列问题: 1、n阶矩阵的n个特征值相加为什么等于主对 ...
答：第三个问题就是性质1的推论，或者说是反问题。你说的性质3是什么啊？你记住这个就行了，两个特解相减就是通解，一个特解加上一个通解还是一个特解。第四个问题，如果A是一个n阶的实对称矩阵，则必存在正交阵p，使得Ap=pB.这叫矩阵的合同。这个是因为对称矩阵一定是可以正交对角化的。祝你学习...
线性代数问题
答：特征值相同还有一个特征值的代数重数和几何重数是否相同，如果代数重数等于几何重数，就可以相似于对角阵，如果两者不同就只能相似于若当阵 A为n阶正定矩阵又是正交矩阵，为什么A^2 =I？正交矩阵本来就有A^2=I 设A为三阶方阵，A的秩为2，如果题目里面已经有告诉特征值是-1 和-2 能推出第三个...
一道线性代数基础题?
答：假设三阶方阵a能与对角阵相似。 则a存在3个线性无关的特征向量。 则齐次线性方程组ax=0的基础解系中有三个向量，即ax=0的解集的秩为3 设ax=0的解集为s，则r(a) r(s)=n=3 ∵r(s)=3,∴r(a)=0 即矩阵a的秩为0.当且仅当a=o 又∵根据题设条件，a^2≠o,显然a≠o，与上面推出...
线性代数。A为N阶方阵,与N阶单位阵等价。Ax=B的解的个数为何为唯一...
答：方阵的秩与增广矩阵的秩相等，那就有唯一解。通俗说，就是N个未知数，N个方程，所以只有唯一解。
