设矩阵A的特征多项式为f(λ），则f(A)=0怎么证明？这定理叫什么名字 线性代数，设n阶方阵A与对角阵相似，f(λ)是A的特征多项式...
楼上的证明错误，特征值全为0的矩阵不一定是0矩阵。
因为A复相似于上三角阵T，只需要对上三角阵T证明，验证f(T)的每一列都是0即可。
A的特征多项式为f(λ），f(λ)=0解出的根就是A的特征值,设其根为λ,
矩阵f(A)的特征值必为f(λ),又因为f(λ)都为0,所以矩阵f(A)特征值全是0,则矩阵为0.
矩阵f(A)的特征值必为f(λ),这个的证明是同济版线性代数P122页.
f(A)是一个矩阵.这个要注意
矩阵f(A)=0,则f(λ)=0，请问f(λ)解出的特征值是不是A的所有特征值，即f(λ)有没有可能漏解A的特征值。为~
f(A)=0
则 f(x) 含A的极小多项式m(x)作为因子
f(x)应该包含了A的所有特征值 (证明忘了)
零化多项式的根不一定都是A的特征值
这是因为 m(x)g(x) 都是零化多项式
根据Cayley-Hamilton定理，矩阵的特征多项式是A的一个非零零化多项式，
所以，f(A)=0。
(1 方阵a= 191 0 则4的特征值为()
答：=，即有解得，即A=，则矩阵A的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣1）﹣6=λ2﹣3λ﹣4，令f（λ）=0，则λ=﹣1或4．故矩阵A的特征值为﹣1，4．故选C．
设矩阵A的特征多项式为f(λ),则f(A)=0怎么证明?这定理叫什么名字_百 ...
答：Cayley-Hamilton定理。楼上的证明错误，特征值全为0的矩阵不一定是0矩阵。因为A复相似于上三角阵T，只需要对上三角阵T证明，验证f(T)的每一列都是0即可。
线性代数的问题,谢谢。设矩阵A的特征多项式为f(λ),则f(A)=0
答：f(A)=0的式子两边代表的都是矩阵，0是零矩阵，不是实数0。f(x)中的x取值是实数，f(A)是借用多项式表示的一个矩阵，称之为矩阵多项式，做法是把多项式f(x)的x的幂次都换成A的幂次，其中的常数项a0写成a0E。直接用|A-AE|是错的，它的结果是个数，不是矩阵。
线性代数
答：矩阵特征多项式的性质：若矩阵A的特征多项式为F(λ)，则F(A)=O λE-A= λ-2 -1 -3 λ-3 所以矩阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ-2)(λ-3)-(-1)*(-3)=λ^2-5λ+3=f(λ)所以f(A)=O
已知矩阵A= 3 1 0 -1 ,求A的特征值λ 1 ,λ 2 及对应的特征向量
答：矩阵A的特征多项式为f（λ）= .λ-3 -1 0 λ+1 .=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，得到矩阵A的特征值为λ 1 =3，λ 2 =-1．当λ 1 =3时，得到属于特征值3的一个特征向量a 1 = 1 0 ；当λ 2 =-1时，得到属于特征值-1的一个特征向量a 2 = 1 -4 ．
c语言编程题求快速解答!!
答：∴实数x，y的值分别为3，4；（2）矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f（λ）=λ2-7λ+6，令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为6或1，当λ=6时由二元一次方程 3x-3y=0 -2x+2y=0 得x-y=0，令x=1，则y=1，所以特征值λ=6对应的特征向量为 α1 = 1 1 ，当λ=1时由二元一次...
矩阵A ,向量 ,则A ( ) A. B. C. D
答：（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)= = ，令f（λ）=0，得λ 1 =2，λ 2 =1，当λ 1 =2时，得 ，当λ 2 =1时，得 ,得到m,n的值，让那后代入公式中A ，选B.点评：本题主要考查了特征值与特征向量的计算以及利用特征向量求向量乘方的问题，属于向量中的基础题．...
已知矩阵A= 3 1 0 -1 ,求A的特征值λ 1 ,λ 2 及对应的特征向量
答：矩阵A的特征多项式为f（λ）= . λ-3 -1 0 λ+1 . =（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，得到矩阵A的特征值为λ 1 =3，λ 2 =-1．当λ 1 =3时，得到属于特征值3的一个特征向量a 1 = 1 0 ；当λ 2 =-1时，得到属于特征值-1的一个特征向量a 2 ...
...求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量
答：（1）矩阵的行列式为.2134.=8-3=5，∴求矩阵M的逆矩阵M-1=45?15?3525．…（4分）（2）矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f（λ）=.λ?2?1?3λ?4.=λ2-6λ-5，令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为1或5，…（6分）当λ=1时 由二元一次方程?x?y＝0?3x?3y＝0得x+y=0，...
若三阶方阵A的特征多项式为f(λ)=λ3—7λ+6,则|A|=( )。
答：【答案】：A 因为f（λ）=λ3—7λ+6=（λ-1）（λ-2）（λ+3），所以矩阵A的特征值为1，2，-3，于是|A|=1×2×（-3）=-6。故本题选A。
