设f(x)在[0,a]上连续，在（0，a）内可导，且f（a）=0，证明存在一点C属于（0，a），使f（c）+cf‘（c）=0 设函数f(x)在上[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(...

设 g(x)=f(x)*x^3

则有：g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3

因为：g(0)=g(a)=0

根据中值定理，在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0

即：f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0

所以：f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0

扩展资料：

函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。

微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。

以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。

拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；

中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。

中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。

从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。

参考资料：百度百科-中值定理

令F(x)=xf(x)
∵f(x)在[0,a]上连续，在（0，a）内可导
∴F(x)也在[0,a]上连续，在（0，a）内可导
F'(x)=f（x）+xf'（x）
F(0)=0×f(0)=0
又f(a)=0
∴F(a)=a×f(a)=0=F(0)
∴由罗尔定理，存在一点C属于（0，a），使f（c）+cf'（c）=0

设f(x)在[0,a]上连续，在（0，a）内可导，且f（a）=0，证明存在一点C属于（0，a），使~

设 g(x)=f(x)*x^3
则有：g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3
因为：g(0)=g(a)=0
根据中值定理，在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0
即：f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0
所以：f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0

扩展资料：函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。
微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。
以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。
拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；
中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。
中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。
从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。
参考资料：百度百科-中值定理

设
g(x)=f(x)*x^3
则有：g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3
因为：g(0)=g(a)=0
根据中值定理，在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0
即：f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0
所以：f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0

设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)。证明在区间[0,a]上存在ξ...
答：【答案】：作辅助函数ψ(x)=f(x+a)-f(x)。由于f(x)在[0，2a]上连续，因此f(x+a)在[-a，a]上连续，于是ψ(x)在[0，a]上连续。ψ(0)=f(a)-f(0)，ψ(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)=-ψ(0)。若f(0)=f(a)，则可取ξ=0∈[0,a]，使f(0)=f(a)。若f(0)≠f(...

高数:设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1
答：由介值定理, 存在c∈(0,1), 使f(c) = a/(a+b).由Lagrange中值定理, 存在ζ∈(0,c), 使f'(ζ) = (f(c)-f(0))/(c-0), 即有(a+b)c = a/f'(ζ).又存在η∈(c,1), 使f'(η) = (f(1)-f(c))/(1-c), 即有(a+b)(1-c) = b/f'(η).于是ζ < η...

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(x)不=0,任取x属...
答：考虑辅助函数f(1-x)f(x)f(x)

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/3)=2/3,试...
答：f(x)可导，那么其导函数必然连续。证明：假设f‘(x)在点t,(0<t<1)间断 那么f'(x)在点t处要么无定义，要么左、右极限不一致，则f(x)在点t处不可导 与假设矛盾。故f'(x)在（0,1)上必定连续。

已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1,证明存在两个...
答：已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1,证明存在两个不同的点a,b属于(0,1),使得f'(a)f'(b)=1.求解各位大神啊... 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1,证明存在两个不同的点a,b属于(0,1),使得f'(a)f'(b)=1.求解各位大神啊 展开 ...

高数题,已知f(x)在[0,3pi/2]上连续,在(0,3pi/2)上是cosx/(2x-3pi)
答：具体回答如图：曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明：弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。

设函数f(x)在闭区间「0,1」上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=0,f(1)=1...
答：g(x)=f(x)-x^3/3 在[0,1/2]上对g(x)用 中值定理 g(1/2)-g(0)=g'(A)(1/2-0)=g(1/2)在[1/2,1]上对g(x)用中值定理 g(1)-g(1/2)=g'(B)(1-1/2)=-g(1/2)比较 g'(A)+G'(B)=0 移项 即可。

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内大于0,且xf′(x)=f(x)+3a2x2,而曲线y=...
答：∫1xdx+C)=3a2x2+Cx（2）由于曲线y=f（x）与x=1、y=0围成的图形D的面积为2∴∫10f(x)dx＝∫10(3a2x2+Cx)dx＝a2+C2＝2∴C=4-a∴f(x)＝3a2x2+(4?a)x（3）∵图形D绕x轴转一周所得的旋转体的体积V(a)＝π∫10[3a2x2+(4?a)x]2dx=π(a230+a3+163)∴V′(a)＝π(...

高数问题:设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
答：令分子是G（x）=f（x）*（x-a）-f（x）+f（a），求得G’（x）=f’’（x）*（x-a）>0 则得到G（x）在【a，b】上是单调增加的，于是G（x）>G（a）=0，x∈（a，b】因为分子G（x）>0，所以F’（x）的符号是>0，所以F（x）在（a，b】上是单调增加的。证毕。

设f(x)在[0,正无穷)上连续且有界,任意实数a,方程f(x)=a在[0,正无穷...
答：这个用区间套的思想就可以了 因为f（x）在[0，正无穷）上有界 所以存在实数M,N，使得M<f（x）<N 令d=N-M 接下来讨论区间(M,M+d/2)和闭区间{d/2}和开区间（M+d/2，N）因为由题意知：方程f(x)=a在[0,正无穷）中只有有限个根或无根 那么一定存在a_1 ∈[0，+∞）使得x>=a_1...