对一个已经给好所有数值的矩阵，如何快速求特征值？ 对一个实对称矩阵，已知两个特征值及对应的特征向量，如何求第三...

对于n×n方阵A，令f(λ)=|λI-A|（I为n阶单位阵）则使得f(λ)=0的根即为矩阵A对应的特征值。

从特征值的定义式子可以看出特征值的求解过程就是解一元n次方程的过程。根据伽罗瓦理论知道五次以及五次以上方程是没有解公式的，因此一般题目都是会有几个能一眼看出的解然后利用高等代数多项式理论降次即可求解。

线性代数或者高等代数中矩阵特征值的求法都是固定的，需要注意的一点是狭义条件下下仅仅是方阵（行数等于列数）才有特征值的概念，如果是广义情况下最好查看研究生课程矩阵论内容。另外一般意义下的特征值求解是在复数域内求解，如果题目指定在规定数域内求解则按照题目要求。

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

参考资料：百度百科-特征值

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：首先计算的特征多项式，求出特征方程的全部根，即为的全部特征值，对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则属于特征值的全部特征向量。

求特征向量：设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

扩展资料

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵。

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。

3、A的迹等于B的迹——trA=trB，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）。

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|。

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。

矩阵可对角化有两个充要条件：

1、矩阵有n个不同的特征向量。

2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

参考资料来源：百度百科—特征值

线性代数或者高等代数中矩阵特征值的求法都是固定的，需要注意的一点是狭义条件下下仅仅是方阵（行数等于列数）才有特征值的概念，如果是广义情况下建议查看研究生课程矩阵论内容。另外一般意义下的特征值求解是在复数域内求解，如果题目指定在规定数域内求解则按照题目要求。

对于n×n方阵A，令f(λ)=|λI-A|（I为n阶单位阵）则使得f(λ)=0的根即为矩阵A对应的特征值。
从特征值的定义式子可以看出特征值的求解过程就是解一元n次方程的过程。根据伽罗瓦理论知道五次以及五次以上方程是没有解公式的，因此一般题目都是会有几个能一眼看出的解然后利用高等代数多项式理论降次即可求解。所以特征值的求解是没有捷径的，只能脚踏实地一步步计算而且要保证细心，否则矩阵的一个正负号搞错就很容易把计算变得很麻烦的。

一般来讲特征多项式没那什么很简便的求法，”易得“只是说没什么难度，并不是说很快

例1里T的秩是2，没有什么显然的途径看出T是幂零的
例2里A显然是秩1的，看一下trace(A)可以迅速得到A的特征值，但是这个例子并没有按我说的这种方式来阐述，一句”易得“多半还是硬算的意思

不懂，如果你会了希望可以不吝赐教

矩阵特征值的求矩阵特征值的方法~

求矩阵特征值的方法如下：
任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式：
其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。
首先我们有A1=A=QR，则令A2=RQ,则有：
由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明A1和A2的特征值相同，我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。

扩展资料：
矩阵特征值性质
若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。
方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

扩展资料：
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
对称矩阵的地址计算公式
LOC(aij)=LOC(sa[k])
=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d
通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。
参考资料来源：百度百科——实对称矩阵

JAVA建立一个5行4列的矩阵(数值直接在程序代码中给定),
答：public class TestMatrix { public static void main(String[] args){ int[][] a = {{2,4,1,4},{3,4,5,6},{0,1,2,3},{5,3,9,8},{1,2,3,4}};int min = a[0][0];int max = a[0][0];int minrow = 0;int mincol = 0;int maxrow = 0;int maxcol = 0;for...

给出一个5行5列的矩阵,数值由用户输入;求出这个矩阵的鞍点(如果有的话...
答：include <stdio.h> void main(){ int a[5][5];int i,j,sign,flag=1;printf("Input the array:\n");for(i=0;i<5;i++)for(j=0;j<5;j++) scanf("%d",&a[i][j]);for(i=0;i<5;i++){ for(sign=0,j=1;j<5;j++) if(a[i][sign]<a[i][j]) sign=j;for(j=...

...题:已经知道矩阵A= 1 2 -3 -1 4 -3 1 a 5 有一个二重特征根,求a的...
答：= (2-λ)[(3-λ)(5-λ)+3(a+1)]= (2-λ)[λ^2-8λ+3a+18]由已知, A的特征方程有一个二重根, 下分两种情况:(1) 2是A的特征方程的二重根 则 2^2-8*2+3a+18 = 0.得 a = -2.此时, |A-λE|= (2-λ)[λ^2-8λ+12] = (2-λ)^2(6-λ).A 的特征值为 2,...

矩阵的秩是看行还是列,假如一个4行三列的矩阵,元素都消不掉,他的秩是...
答：是3，因为矩阵的秩小于等于min（行数，列数）。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n矩阵的秩最大...

c++程序设计有一个n×m的矩阵,把1,2,3………n×m个自然数填入矩阵中...
答：} //Min表示这个位置上能填的最小值,Max表示能填的最大值 int Min=max(a[x-1][y],a[x][y-1])+1; Min=max(Min,x*y); //Min必须比这一列的前一个大,必须比这一行的前一个大 //Min必须比x*y大,因为它是x*y的矩阵中最大的一个 int Max=nm-(n-x+1)*...

一个矩阵如果行数小于列数 那么这个矩阵列向量组一定相关。 那么如果行...
答：“一个矩阵如果行数小于列数 那么这个矩阵列向量组一定相关”这是正确的。设矩阵A为mXn型，即m＜n 那么A的秩是≤m的，因为A的秩等于它的行秩等于列秩，所以列秩≤m，而列向量有n个＞m，所以必然线性相关。同理可知，若行数大于列树，那么行向量线性相关。副标题回答：一定无关。

设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为
答：三个特征值的积，正好等于行列式 所以A的另一个特征值为-8/（1*2）=-4 由AA*=|A|E=-8E有，两边取行列式 A*=-8A逆，所A逆的三个征值为A特征值的倒数为1，1/2，-1/4 所以有A*的特征值为-8，-4，2 求矩阵 全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：...

给出一个矩阵(二维数组),通过编程计算一下矩阵上三角元素的和,要求元素...
答：代码如下：include<stdio.h> int main() { int i, j;int max, row, colum;int a[3][4] = { { 1, 2, 3, 4 }, { 9, 8, 7, 6 }, { -10, 10, -5, 2 } };max = a[0][0];for (i = 0; i < 3; i++)for (j = 0; j < 4; j++)if (max < a[i][j...

...如何把矩阵中第一行的所有数字1 替换成一个数,第二行的1替换成另...
答：a a = 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 ...

矩阵乘上一个常数等于矩阵中的每一个元素都乘上这个常数吗?
答：是的。具体公式为：行列式与k（常数）相乘＝某行或某列元素×k，矩阵与k（常数）相乘＝全部元素×k 矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义 。矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。