诺f（x）在[a，b]上连续，且f（a）=f（b）=0及f'＋（a）*f'-（b）>0，则f（x）？ f(x)在[a，b]上连续且在(a，b)上可导，f(a)=f...

简单计算一下即可，答案如图所示

这道题考察导数定义与极限的保号性、连续函数介值定理的综合运用

设f(x在[a,b]上连续，f(a)=f(b)=0.且f’+(a)＜0,f’-（b)＞0 证明f(x）在﹙a,b﹚内必有一零点~

f(a)=f(b)=0.且f’+(a)＜0,∴在a的右邻域，f(x)为减函数，在a的右邻域，必有f+(a)<f(a)=0
而f’-（b)＜0，∴在b的左邻域，f(x)为减函数，∴在b的左邻域，必有f-(b)>f(b)=0
∵f+(a)*f-(b)<0，∴根据中值定理，在(a,b)上，必然存在一点ξ，使得f(ξ)=0

题目有误吧，按照题设的话，开口向上有两个交点的抛物线，在两个交点之间就没有零点，但所有条件均满足题设

令g(x)=e^x*f(x)，则g(x)在[a,b]上连续且在(a,b)上可导
因为g(a)=g(b)=0，所以根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0
e^ξ*f(ξ)+e^ξ*f'(ξ)=0
f(ξ)+f'(ξ)=0
证毕

证明题,设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f(a)>a,f(b)<b...
答：(1)令g(x)=f(x)-x,则g(x)在[a,b]上连续 ∵g(a)=f(a)-a>0,g(b)=f(b)-b<0 ∴g(x)在[a,b]上满足零点定理的条件 即存在一点ξ∈(a,b),使g(ξ)=f(ξ)-ξ=0 即f(ξ)=ξ (2)假设a<f(a)=f(b)<b,则根据罗尔定理,(a,b)上存在一点η,使f'(η)=0<1 假设f...

谁帮忙证明一下:设f(x)在[a,b]上连续且不为常数,则存在一点x属于[a...
答：证明：因为f(x)不为常数，故f(x)的值域中至少存在两个数。不妨记为r和s，r<s。于是存在x1和x2，使得f(x1)=r<s=f(x2)。因为f连续，所以有介值定理，即f可以取到任何r和s之间的值。那么，根据连续函数的介值定理，对于任意满足r<t<s的实数t，都存在介于x1和x2之间的x0，使得f(x0)=...

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明:对于任意的正整数n,存在一...
答：x)=f[x+(b-a)/n]-f(x)存在零点。对区间[a.b]插入n-1个等分点，记分点为x1,x2,,,x(n-1)，（令x0=a，xn=b）这里xi=a+i(b-a)/n，因此x(i+1)=xi+(b-a)/n，对每个分点计算F(x)，有F(0)=f(x1)-f(0)，F(x1)=f(x2)-f(x1)，，，F(x(n-1))...

函数饭(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)则一定有ε∈(a,b),使f'(ε)=0...
答：你这里少了个条件，还必须加上f（x）在（a，b）上可导才是成立的。例如f（x）=|x|（x∈[-1，1]）f（x）在[-1，1]上连续，f（-1）=f（1）=1 但是找不到任何点ε∈(a,b),使f'(ε)=0。其实如果f（x）在[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，那么f（x）在(a,b)上就至少有一个...

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0
答：对F(X)求导得f（x）+1/f(x)，因f(x)在[a,b]上连续，且f(x)＞0即F(X)在[a,b]上单调递增，又F(a)＜0，F(b)＞0，由介值定理得F(x)=0 在[a,b]上有且仅有一个根。希望对你有帮助。

设f(x)在(a,b)上连续且a
答：因为f(x)在（a,b）上连续,所以一定存在最大值和最小值,设最大值为f(M),最小值为f(N),那么 c1f(N)+c2f(N)+…+cnf(n) c1f(M)+c2f(M)+…+cnf(M)---

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且任意x属于(a,b),都有f(x)≠0...
答：设h(x)=f(x)-g(x)，下面证h(x)=C常数即可。h'(x)=f '(x)-g'(x)=0 任取不相等的两数x1，x2∈(a,b)，由拉格朗日中值定理，存在ξ在x1与x2之间，使 h(x1)-h(x2)=h'(ξ)(x1-x2)=0 因此h(x1)=h(x2)，由x1，x2的任意性，h(x)为常数。

高数题设函数f(x)在[a,b]上连续,且对任何x1,x2∈[a,b]及t∈[0,1],
答：设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得，存在η属于(a,b)使 [f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η 又由拉格朗日中值定理知，存在ξ属于(a,b)使 f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 将此式带入上式得 (b-a)f'(ξ)/(b^2-a^2)=f'(η)/2η 即f'(ξ)=...

如果函数f(x)在区闷[a,b]上连续续且f(x)的定积分为0,证明在[a,b]上至...
答：构造函数F(x)=∫[a,x] f(t)dt，x∈[a,b]。由于f(x)在[a,b]上连续，故F(x)在[a,b]上连续且可导。∵F(a)=0，F(b)=∫[a,b] f(t)dt=0，∴根据罗尔定理，至少存在一点c∈[a,b]，使得F'(c)=0即f(c)=0。故f(x)在[a,b]上至少存在一个零点。

设fx在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且有f(a)=f(b),若f(x)不恒等于常数...
答：因为f（x）不恒等于常数,所以在(a,b)上存在一点c使得f(c)不等于f(a)和f(b)不妨设f(c)>f(a)由拉格朗日中值定理 在(a,c)间存在一点d,使得f‘（d）=(f(c)-f(a))/(c-a)>0 （f(c)