不可导的充要条件 【考研数学】设f(0)=0则f(x)在点x=0可导的充要条件

不可导的条件是

1、在X点处没定义。

2、有定义，但极限不存在。（不可导）

在X处不可导，有两种情况，一是导数为无穷，如Y=tanX。二是如Y=|X|型的,在0点不可导。

又函数f(x)在x=a处可导，所以肯定是第二种，即f(a)=0。但是如Y=X^3曲线的情况，在Y轴负向的就要翻上去，之后势必f'(a)=0.那么就变成可导了。

扩展资料：

可导误区:

在当时，由于函数的表示手段有限，而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑，这个猜想是正确的。

但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类。

函数可导与连续的关系:

定理：若函数f(x)在

处可导，则必在点

处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。 

参考资料来源：百度百科-处处连续处处不可导函数

条件是有定义，但极限不存在。

函数的条件是在定义域内，必须是连续的。可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数。

例如，y=|x|,在x=0上不可导，即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1，lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。

也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。

重根从字面意思理解-----重复相等的根,比如(x-1)²=0

x1=x2=1 即有2个重复相等的实数根,1就是重根。

k重根---重复相等k次的根，比如上面的实数根1它重复相等了2次，就叫2重根，以此类推。

扩展资料

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数  。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。

这题估计没法证明了，我在看高等数学。考研ING。
不可导的条件是 1、在X点处没定义。2、有定义，但极限不存在。（不可导）

在X处不可导，有两种情况，一是导数为无穷，如Y=tanX。二是如Y=|X|型的,在0点不可导。

又函数f(x)在x=a处可导，所以肯定是第二种，即f(a)=0。但是如Y=X^3曲线的情况，在Y轴负向的就要翻上去，之后势必f'(a)=0.那么就变成可导了。

故，f(a)=0且f'(a)≠0。

只能分析性的描述，具体证明估计也得找个老师才行啊。。

？楼主题目没说清楚吧？

高数函数可导充分必要条件~

以下3者成立：
①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。
②可导必定连续。
③连续不一定可导。
所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

扩展资料：
相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

称 是 连续的，如果其导函数存在且是连续的。称 是 连续的，如果其导数是 的。一般地，称 是 连续的，如果其1阶，直到k阶导数存在且是连续的。若 任意阶导数存在，则称 是光滑的，或 的。
全体 函数类构成Banach空间。
在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程 [2] 。即，若 可导当仅当 满足下列方程：或等价地写成
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。
参考资料：百度百科-可导函数 百度百科-充分必要条件

f（0）=0不是f（x）在点x=0处可导的充要条件
f（0）左右导数存在且相等是可导的充分必要条件
f（0）可导，f（0）必需连续

扩展资料：
函数f（x）在某一点是否可导，要判断f（x）在这个点左右导数存在且相等，如果不存在，不可导，如果不相等，也不可导。
例如：f（x）=|x|，在x=0点连续，不可导，因为在x=0的左右导数不相等
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
参考资料来源：导数_百度百科

函数可导的条件
答：函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。函数（...

函数可导的充要条件是什么?
答：导数的定义式是f’（x）=lim（h->0）（f（x+h）-f（h））/h；lim（h→0）（f（0+h）-f（0-h））/2h=2lim（h→0）（f（0-h+2h）-f（0-h））/2h=lim（h->0）2f’（0-h）当f’（x）在x=0处连续才有lim（h->0）2f’（0-h）=2f’（0）。导数第一定义：设函数y=f...

函数可导的充要条件是什么?
答：如果函数不连续（间断点，或者垂直渐近线），那么那个地方就是不可导的，因为本身就不在函数的定义域内。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数介绍 函数在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。其...

函数在某一点可导的充要条件是什么?
答：函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的...

函数在定义域中一点可导需要满足什么条件?
答：1、函数在定义域中一点可导需要一定的条件：只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。2、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。3、单侧导数：极限 存在的充要条件是左极限 和右极限 存在并相等，我们称这两个极限值分别为函数在 点的左导数和右导数...

一个函数,它可导的充要条件是什么?
答：满足：1.连续(定义域内)2.图象的切线斜率不发生突变（比如y=|x|在x=0处是不可导的，因为根据定义，从左右逼近，得到的导数值不同。）由于是充要条件，可以得出以上两点结论。

一个函数在一点可导的充要条件是什么?
答：简单分析一下，答案如图所示

可导充分必要条件具体有什么?
答：充分条件：函数在某点的左导数和右导数都存在，且相等：这是可导性的充分条件。也就是说，如果在函数在某点的左侧和右侧的导数都存在，并且这两个导数值相等，那么函数在该点可导。用数学语言表达，假设我们有一个定义在实数上的函数 f(x)，我们要研究它在点 x=a 的可导性。那么：必要条件：f(x...

函数可导的充分条件
答：函数f(x)在点x0处的某个邻域有定义,则极限f(x0+2h)-f(x0+h)/h存在不是函数f(x)在点x0处可导的充分条件的原因如:设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是? A.lim(x趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(x趋近于0) [f(a... 展开 海螺...

fx可导的充要条件是什么?
答：fx在x0处可导的充要条件是表示函数在x0处的变化率是存在的。在微积分中，可导性是一个重要的性质，因为它与函数的连续性、极值、最值等概念密切相关，其相关知识点如下：1、函数在x0处可导的充要条件。函数f（x）在x0处可导的充要条件是：函数在x0处存在导数，f'（x0）存在。根据导数的定义...