若λ=0是方阵A的一个特征值,则A一定是可逆的 （对或错）

不是

设A的特征值是a，则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.

由已知 A^2-3A+2E = 0，而零矩阵的特征值只能是零

所以 a^2-3a+2 = 0，即 (a -1)(a - 2) = 0.所以 a=1 或 a = 2

即 A的特征值只能是1或2

扩展资料：

可逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

错的

证明：设λ是方阵A的特征值,证明(1) λ^2是A^2的特征值;(2)当A可逆 时,λ^-1是A^-1的特征值~

（用c代替lambda）c是特征值，则存在非零向量x使得cx=Ax，于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x，c^2是A^2特征值
A^(-1)x=[A^(-1)(cx)]/c=[A^(-1)(Ax)]/c=x/c，因此1/c是A^(-1)的特征值

设A的特征值为λ，则
A+E的特征值为λ+1
（这儿使用的是公式：f(A)的特征值为f(λ)）
从而
因为A的特征值为0，1，……，n-1，
所以A+E的特征值为1，2，……，n，
从而|A+E|=n!不等于0，所以|A+E|可逆。

如果A是方阵,那么特征值只有可能是?
答：1.A的特征值只能是1或0.证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有Aα=λα,于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0,因为α不是零向量，于是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=04.矩阵A一定可以对角化.因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解，所以A-E的每一个非零列都是...

矩阵加减一个单位矩阵它的特征值如何变化?
答：|λE-A| = 0 有根 λ = -1, 所以 -1 是其一个特征值。矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和，标记为A+B，一样是个m×n矩阵，其内的各元素为其相对应元素相加后的值。做矩阵的减法，只要其大小相同的话。A-B内的各元素为其相对应元素相减后的值，且此矩阵会和...

特征值是0、行列式的值为什么就为0?
答：特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m²，和等于2m。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，...

如果n阶方阵A的n个特征值全为0,则A一定是零矩阵吗
答：如果n阶方阵A的n个特征值全为0，A不一定是零矩阵。例：A=(0 0;1 0)；|rE-A|=|r 0;-1 r|=r^2=0；则r1=r2=0，但A≠零矩阵。1、m×n 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ，差为 A - O = A，O - A = -A。2、l×m 的零矩阵 O ...

如何判断一个方阵的特征值是否是0?
答：（1）证：因为 α3=α1+2α2，显然满足列向量线性相关，故A的行列式为0，3阶矩阵有三个不同特征值，则此矩阵可对角化，所以A必然有一个特征值是0，对角矩阵秩为2，A的秩为2。（2）β＝(α1，α2，α3)(1，1，1)T，(1，1，1)为一个特解，A的秩为2，齐次方程Ax＝0的解集有一个...

多项式 矩阵 特征值问题
答：若f(A) = 0, 则A的特征值一定满足f(x) = 0, 但是反过来不成立.反例很简单: 取A = E, f(x) = x²-1, 则A的特征值只有1, 但f(x)的根有1和-1.正面的证明可以使用这一结论: 若λ是A的特征值, 则f(λ)是f(A)的特征值 (可取属于λ的特征向量证明).

幂等矩阵的特征值是多少
答：设A是幂等矩阵，则 A^2 = A 设λ是A的特征值，则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值 而A^2-A=0，零矩阵的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0 所以 λ(λ-1) = 0 所以λ=0或λ=1 即A特征值是0或1 即幂等矩阵的特征值是0或1 若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有...

为什么任何一个特征值对应无数个特征向量?
答：特征向量的原始定义Ax=λx，λx是方阵A对向量x进行变换后的结果，而且x是特征向量的话，kx也是特征向量(k是常数且不为零)，所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族。线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本...

方阵的秩和特征值之间有什么联系吗
答：有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...

判断题:方阵A的属于特征值λ的所有特征向量即为方程(λE-A)X=0的全 ...
答：不对。不包括0解，因为特征向量非0。特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量...