f(x)在闭区间a,b上连续的具体意思? f(x)在闭区间[a,b]上连续，那么f(x)_a在[a,b...
直观意义是：一条连续不间断得线。
就是f（x）在[a，b]上的图象是连续的一条直线或曲线
没有间断的
f(x)在闭区间a,b上连续的具体意思
(a.b)都连续，a+和b-有极限，极限等于函数值
意思是 x大于等于a小于等于b
为什么 函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则存在最大值与最小值~
因题干不完整，缺完整题目，不能正常作答。
用反证法。假设存在 [a,b] 上一点m，有f(m)=A≠0 ；在[a,b]上f(x)>=0，那么 f(m)=A>0 ；
因为 f(x) 是连续函数，那么 f(x) 在点 m 处的极限是 f(m) ；
即对 e=A/2>0 ，存在 d>0 ，使得当 |x-m|<d 时（x当然也在[a,b]上），有
|f(x)-A|=A/2 ；
∫(a→b)f(x)dx =0 ，根据定积分的定义 ，
任取ε>0 ，存在δ>0 ，使得对[a,b]上任意的分法：
a = x(0) < x(1) < x(2) < x(3) < ...... < x(n) = b
令 λ = max{ △(1),△(2),......,△(n)} ，其中 △(k)=x(k)-x(k-1) (k=1,2,...,n) ，
当 |λ|<δ时，对任意的 y(k)∈(x(k-1),x(k)) ，有
|∑(k:1→n)[△(k)*f(y(k))] -∫(a→b)f(x)dx| < ε
这里∫(a→b)f(x)dx =0，f(x)>=0，即 ∑(k:1→n)[△(k)*f(y(k))] < ε
这里我就说下思路，因为当 a=A/2 ，对任意的分法，
a = x(0) < x(1) < x(2) < x(3) < ...... < x(n) = b
由于f(x)>=0，和式 ∑(k:1→n)[△(k)*f(y(k))] >= 2d*(A/2)
那么上述和式的极限不可能等于0，与∫(a→b)f(x)dx =0 矛盾。
上述过程中m是在(a,b)内讨论的，如果点m是端点a或b的话只要把m-d<x<m+d改成半个开区间就可以，其余证明完全类似。
所以在[a,b]上 f(x)=0 .
请采纳。
f(x)在闭区间a,b上连续的具体意思?
答：即：f(x)这个函数在x大于等于a小于等于b的时候，其函数图像为连续的图像，换句话说就是当x大于等于a小于等于b的时候x取任意值，f(x)都有对应的值。
函数f(x)在闭区间上的连续性怎样判断
答：如果函数f(x)及F(x)满足 (1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；(3)对任一x(a,b)，F'(x)≠0 那么在(a,b)内至少有一点ξ，使等式 [f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'()/F'(ξ)成立
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<b,证明在[x1,x2]上必有ξ...
答：（2）当f(x1)不等于f(x2)时，不妨设f(x2)>f(x1),则 f(x1)< [f(x1)+f(x2)]/2 <f(x2)由介值定理值在（x1,x2）内存在一个ξ，使得 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2 综上所述，在[x1,x2]上必有ξ,使得 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2 ...
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且x1,x2...xn为此区间中的任意值,证...
答：答案如图所示
f(x)在闭区间ab上连续,f(x)^2在ab上的积分为o,求证在闭区间ab上,f(x...
答：证明：对任意x∈[a, b]如果f(x)≠0，不妨设f(x)=ε>0，那么根据连续性，必存在一个长度为δ的x的邻域[c,d]，使得在该邻域中，f(x)>=ε/2。所以，f^2在ab上的积分（以下简写为{f^2, a, b}）= {f^2, a, c} + {f^2, c, d} + {f^2, d, b} >={f^2, a, c}...
闭区间上连续函数的性质
答：一、有界性与最大值最小值定理 定理1 （有界性与最大值最小值定理） 在闭区间上连续的函数在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值 二、零点定理与介值定理 定理2（零点定理） 设函数 f(x)在闭区间 [a, b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)*f(b)<0） ，则在开区间（a, ...
证明函数f(x)在闭区间[a,b]上连续。
答：目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是我们随便写的一个特殊函数，我们令它等于Fx。这个特殊函数在于，这个a和b，正好满足Fb=Fa，且一定存在这个a和b。此时就有罗尔定理的前提了。于是得出有一个e，能让...
设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续 ```大学高数
答：构建辅助函数F(x)=f(x)/g(x),由于函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0，有F(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导。又由f(a)g(b)=g(a)f(b)可得F(a)=F(b)，满足罗尔定理全部条件 故在(a,b)内至少存在一点ξ使F`(ξ)...
柯西中值定理
答：柯西中值定理的证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) ...
为什么说在闭区间[ a, b]上连续的函数必有界?
答：上有界且可积，f(x)连续，g(x)在区间[a,b]内不变号，则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ<b)，使得：一般数学分析教材都有详细证明。证明思路：不妨设g(x)>0,首先利用闭区间上连续函数的最值定理得到不等式，然后利用定积分的估值定理得到不等式 最后应用积分中值定理得到问题的结论 ...
