设f(x)在闭区间（a,b)上连续,且a
如果 f(c)=f(d),取 w=c 即可.
如果f(c) 不= f(d),
令 g(x)=f(x) - (mf(c)+nf(d))/(m+n),a
~
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,且函数值也属于闭区间[a,b] 求证:必存在一...
答：也就是说对于任意的x属于[a,b]，都有f(x)>x或f(x)<x 若对于任意的x属于[a,b]，都有f(x)>x 则f(b)>b,这与该函数的值域为[a,b]矛盾 同理可得若对于任意的x属于[a,b]，都有f(x)<x 则f(a)<a,这与该函数的值域为[a,b]矛盾 综上所述，必存在一点ξ,使得f（ξ）=ξ ...
闭区间上连续的函数有哪些性质?
答：闭区间上连续函数有三大性质：1.有界性（最大值和最小之定理）：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理：设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续，且F(a)与F(b)异号，那么在开区间（a,b)内至少有函数F(x)的一个零点，即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
初等函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,也f(x)
答：此题目可以考虑反证法 此题目代证结论的反面是 对于任意的x属于[a,b]都有f(x)不等于x 也就是说对于任意的x属于[a,b],都有f(x)>x或f(x)x 则f(b)>b,这与该函数的值域为[a,b]矛盾 同理可得若对于任意的x属于[a,b],都有f(x)
函数f(x)在闭区间[a,b]上严格单调且连续,f(a)=A,f(b)=B,证明f([a,b...
答：B]，定义g(x)=f(x)-y0，则g(a)<=0,g(b)>=0,由介值定理知存在x0∈[a,b]使f(x0)=y0，即[A,B]⊆f([a,b]);另一方面，任取y1∈f([a,b])，由于f(x)单调增，必有A<=y1<=B，故y1∈[A,B],此即f([a,b])⊆[A,B].综合以上，知f([a,b])=[A,B]
闭区间连续函数性质证明题:设f(x)在[a,b]上连续,a<c<d<b,p和q为正常...
答：因为f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)是f(a),f(b)的加权平均值，不妨设f(a)<=f(b),则有平均值在两数之间，有f(a)<=f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)<=f(b),因为函数f(x)在[a,b]连续，由连续函数的介值性定理，在[a,b]内必有某c，使 f(c)=f(a)p/(p+q)+f(b)q/...
f(x)在闭区间a,b上连续 则它的原函数F(x)等于什么?
答：其中k为常数
大学数学微积分 函数F(x)在闭区间(a,b)上连续。 可以推出什么? 原因...
答：闭区间连续函数具有介值性，存在最值，一致连续性，有界性
...在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证:在区间(a,b)内存在一点ξ,使得...
答：解：做一个辅助函数F(x)=xf(x)，然后对于F(x)应用拉格朗日中值定理：由于函数f（X）在闭区间[a b]上连续，在（a，b）内可导,很容易得知函数F（X）在闭区间[a b]上连续，在（a，b）内可导，因此必存在一点s,使得 (F(a)-F(b))/(b-a)=F'(s)然后将F(x)=xf(x)代入即可得到bf(...
连续函数的性质
答：二、零点定理和介值定理 定理2（零点定理）：设函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，且 f(a) 与 f(b) 异号（即 f(a)⋅f(b)<0 ），那么在开区间 (a,b) 内至少有一点 ξ ，使 f(ξ)=0 。定理3（介值定理）：设函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，且在这个区间的...
设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,并且f(a)=f...
答：设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少有一点x,使得f'(x)=2014xf(x)... 设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少有一点x,使得f'(x)=2014xf(x) 展开 1...
