函数f(x)在闭区间上的连续性怎样判断
如果函数f(x)
在闭区间[a
,b]上连续,在开区间(a,b)
内可导,且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)
,那末在(a,b)
内至少有一点ξ
(a<ξ<b),
使得函数f(x)
在该点的导数等于零，即f'(ξ)=0.
2,拉格朗日定理
如果函数
f(x)
满足：
1)在闭区间[a,b]上连续；
2)在开区间(a,b)内可导。
那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，
使等式
f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)
成立。
3,柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x(a,b)，F'(x)≠0
那么在(a,b)
内至少有一点ξ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'()/F'(ξ)
成立
~
函数f(x)在闭区间上的连续性怎样判断
答：1)在闭区间[a,b]上连续；2)在开区间(a,b)内可导。那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ
闭区间上连续函数的性质
答：定义 设函数 f(x) 在区间 I 上有定义。如果对于任意给定的正数n，总存在正数N， 使得对于区间 I 上的任意两点x1, x2, 当|x1 - x2| < N , 有 | f(x1)-f(x2)| < N, 那么称函数 f(x)在区间 I 上一致连续。定理四（一致连续性定理） 如果函数 f(x)在闭区间 [a, b]...
高数 闭区间上连续函数的性质
答：因为f(x)在闭区间[x1,x2]上连续，所以根据闭区间上连续函数介值定理的推论 f(x)可以取到最小值m和最大值M间的所有中介值 即存在ξ∈[x1,x2]⊆(a,b)，使得f(ξ)=[k1*f(x1)+k2*f(x2)]/(k1+k2)k1*f(x1)+k2*f(x2)=(k1+k2)*f(ξ)证毕 ...
在数学中,如何证明一个函数在闭区间上是连续的?
答：首先，连续性的定义是：如果对于任意给定的实数ε>0，存在一个正实数δ>0，使得当x与x0的差的绝对值小于δ时，函数f(x)与f(x0)的差的绝对值也小于ε，那么我们称函数f(x)在点x0处连续。根据这个定义，我们可以进行以下步骤来证明一个函数在闭区间上是连续的：1.确定闭区间：首先，我们需要明...
闭区间上连续的函数有哪些性质?
答：闭区间上连续函数有三大性质：1.有界性（最大值和最小之定理）：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理：设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续，且F(a)与F(b)异号，那么在开区间（a,b)内至少有函数F(x)的一个零点，即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
连续函数的性质
答：设函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，且在这个区间的端点取不同的函数值 {f(a)=Af(b)=B ，那么对于 A 与 B 之间的任意一个数 C ，在开区间 (a,b) 内至少有一点 ξ ，使得 f(ξ)=C(a<ξ
证明函数f(x)在闭区间[a,b]上连续。
答：此时就有罗尔定理的前提了。于是得出有一个e，能让F′e=0(罗尔定理)即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，上面求导等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。将唯一的x带换成e，并且整个式子等于0。变成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→ f′e=(fb-fa)/(b-a)→ f′e(b-a)=(fb-fa)。
闭区间上连续函数的性质 怎么证明
答：记M=max(f(x1),f(x2),f(x3),…,f(xn))则M=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)]/n>=m>=min(f(x))由闭区间上连续函数的性质f(x)可以取到最大值和最小值之间的任何值 所以在[x1,xn]上必有k,使f(k)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)]/n ...
如何证明函数在闭区间上连续
答：欲证明在开区间连续，要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义，左右极限相等，进而可以证明在开区间内连续，但是这一点必须具有任意性。欲证明在闭区间连续，先证明在开区间连续，再证明在左端点右连续，在右端点左连续即可
这个函数怎么知道它在闭区间0,1上连续?
答：1、已知定义在区间I上的函数f(x)如果对于任意一个实数b>0，存在一个实数c>0使得对任意I上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|<c,就有|f(x1)-f(x2)|
