f(x)在[ a， b]上连续，则

已知f(x)在[a，b]上连续，且a<c<d<b，则f(x)在闭区间[a，b]上有最大值A和最小值B，可得：
mB+nB<=[mf(c)+nf(d)]<=mA+nA，B<=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)<=A。

由闭区间上连续函数的介值定理知必有ξ在[a，b]中使得，[mf(c)+nf(d)]/(m+n)=f(ξ)，即mf(c)+nf(d)=(m+n)f(ξ)。

连续函数的性质：

如果一个函数在定义域中的某个点f（c）可微，则它一定在点c 连续。反过来不成立；连续的函数不一定可微。例如，绝对值函数在点c=0连续，但不可微。

定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。