数学分析证明题 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上有最大值 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)<a,f(b...

数学分析：若函数f在有界闭区间【a,b】上连续,且f在(a,b)内有零点,则f(a) f(b)<0~

不对

令g(x)=f(x)-x，由题意知g(x)连续
g(a)=f(a)-a0
∴g(a)g(b)<0
∴根据零点定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得证。

零点定理：
设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ