.
设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，α3=（1，3，5）T不能由向量组β1=（1，1，1）T，~（1）由于α1＝(1，0，1)t，α2＝(0，1，1)t，α3＝(1，3，5)t不能由β1＝(1，1，1)t，β2＝(1，2，3)t，β3＝(3，4，a)t线性表出，所以β1，β2，β3线性相关（因为任意n+1个n维向量线性相关，从而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）线性相关，若β1，β2，β3线性无关，则αi可由β1，β2，β3线性表示，从而|β1，β2，β3|=0，而|β1，β2，β3|＝
.
1
1
3
1
2
4
1
3
a
.
＝
.
1
1
3
0
1
1
0
2
a?3
.
＝a?5，故可解得a=5
（2）设（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由于|α1，α2，α3|＝
.
1
0
1
0
1
3
1
1
5
.
＝1≠0，所以α1，α2，α3线性无关．则a＝(α1，α2，α3)?1(β1，β2，β3)
而(α1，α2，α3)?1＝
2
1
?1
3
4
?3
?1
?1
1
，从而a＝
2
1
?1
3
4
?3
?1
?1
1
1
1
3
1
2
4
1
3
5
＝
2
1
5
4
2
10
?1
0
?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
知识点: n个n维向量线性无关的充要条件是任一n维向量都可由它线性表示
分析: 由题意,β1,β2,β3线性相关, 即有R(β1,β2,β3)<3
解: 由已知, |β1,β2,β3|=a-5=0
所以 a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
1 1 5 1 3 5
r3-r1-r2
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
r1-r3,r2-3r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
所以
β1=2α1+4α2-α3, β2=α1+2α2, β3=5α1+10α2-2α3
求下列向量组的秩 并求一个最大无关组α1=(1,0,1)^T,α2=(2,1,0...
答：使用初等行变换即可 1 2 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 r1-r3，r1-2r2 ~0 0 -3 -2 0 1 1 1 1 0 1 1 r1/-3，r2-r1，r3-r1 交换r1和r3~1 0 0 1/3 0 1 0 1/3 0 0 1 2/3 显然最大无关组为a1，a2，a3 a4=1/3a1十1/3a2十2/3a3 ...
向量组A:a1=(1,0,1,0)^T,a2=(1,1,0,1)^T,a3=(2,3,-1,3)^T,a4=(0...
答：（a1，a2，a3，a4）= （1122 0215 203−1 1104 ）→ （1122 0215 0−2−1−5 00−22 ）→
设实二次型f=xTAx的秩为2,α1=(1,0,0)T...
答：已知a1=(0,1,1)T是齐次方程组Ax=0的基础解系；所以 n-r(A) = 1；所以 R(A) = n-1 = 3-1 = 2。实二次型（real quadratic form)是一类重要的二次型，指实数域上的二次型，任意实二次型f(x1，x2，…，xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y1+…＋yp-yp+1-…－yr的标准形...
证明向量组α1=(1,1,0,1)^T,α2=(2,1,3,1)^T,α3=(1,1,0,0,)^T
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试证:由a1=(0,1,1)^T,a2=(1,0,1)^T,a3=(1,1,0)^T所生成的向量空间就是...
答：R^3是三维空间，a1,a2,a3是三个向量，只需证明此三个向量线性无关既可。所以只需证明三个向量构成的行列式不等于0就行了。简介 向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相...
【线性代数】设向量α1=(0,1,1,1)^T α2=(2,1,0,1)^T且 3β+α1=α2...
答：3b+a1=a2+5b 则 2b=a1-a2 b=(a1-a2)/2 代入即可
向量α1=(1,1,2,1)T,α2=(1,0,0,2)T, α3=(1,-4,-8,K)T线性相关,则k为...
答：因为向量α1,α2,α3线性相关 所以矩阵A的秩r(A)<3 矩阵A= 1 1 1 1 0 -4 2 0 -8 1 2 k 初等行变换 1 0 -4 0 1 5 0 0 0 0 0 k-6 因为矩阵A的秩r(A)<3 所以k-6=0，即k=6 问题补充里的向量没有T转置，是行向量 设矩阵B=(a1 a2 a3)T= 1 ...
设α1=(1,1,1,1)T,α2=(1,1,-1,-1)T,α3=(1,-1,1,-1)T,α4=(1,-1...
答：如下去取基 a1 = alpha1 = (1,1,1,1)T a2 = (alpha1-alpha3)/2 = (0, 1,0, 1)T a3 = (alpha1-alpha2)/2 = (0,0,1,1)T a4=(alpha4 - a1 -2a2 -2a3)/(-4)=(0,0,0,1)T 显然a1,a2,a3,a4线性无关，等于V的维数 beta+a1 = (0,1,4,3)T beta +a1 -a2 ...
已知两个向量组 a1=(1,2,3)T,a2=(1,0,1)T与b1=(-1,2,t)T,b2=(4,1...
答：(α1,α2,β1,β2)= 1 1 -1 4 2 0 2 1 3 1 t 5 r3-r1-r2,r2-2r1 1 1 -1 4 0 -2 4 -7 0 0 t-1 0 当两个向量组等价时, t=1.r2*(-1/2),r1-r2 1 0 1 1/2 0 1 -2 7/2 0 0 0 0 此时, β1=α1-2α2,β2=(1...
判断向量β=(1,1,1,)T能否被向量组α1=(1,2,0)T,α2=(2,3,0)T,α3...
答：β＝α2-α1+α3
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