判断下列向量组的线性相关性α1=(1,2,1,1)^T,α2=(1,1,2,-1)^T，α3=（3

三者是线性无关。

原因：

写出向量组为

1 1 3

2 1 4

1 2 5

1 -1 1 r2-2r4，r3-r1，r4-r1。

~

1 1 3

0-1 -2

0 1 2

0-2 -2 r1十r2，r2十r3，r4十2r3。

~

1 0 1

0 0 0

0 1 2

0 0 2 r4/2，r1-r4，r3-r4交换行次序。

~

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0

于是r=3，三者是线性无关。

扩展资料：

有向量组A，如果在A中能选出r个向量a1,a2,...,ar,满足（i）向量组A0:a1,a2,...,ar线性无关；（ii）向量组A中任意r+1个向量（如果A中有r+1个向量的话）都线性相关。

那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量个数r称为向量组A的秩，记作R（A）。

向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。

向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。

一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。

参考资料来源：百度百科-最大线性无关向量

~

...0),α3=(3,-5,2),判定此向量组是线性相关还是线性无关.
答：1 -2 3 0 2 -5 -1 0 2 等价于 1 -2 3 0 2 -5 0 -2 5 等价于 1 -2 3 0 2 -5 0 0 0 所以 线性相关。

a取什么值,下列向量组才线性相关?a1=(a,1,1),a2=(1,a,-1) ,a3=(1...
答：你在化梯矩阵时出现了分母中有字母, 这会出问题 两者, 你的第一个变换, 第2行先乘a再减第一行, 若a=0则错误!因为行变换中是某行乘一个非零的数!对于n个n维向量, 线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.a 1 1 1 a -1 1 -1 a = (a - 2)(a + 1)^2.所以 a=2...

判断向量组a1=(2,3,0),a2=(-1,4,0),a3=(0,0,2)的线性相关性_百度...
答：|a1 a2 a3| =| 2 3 0 -1 4 0 0 0 2| =2×（2×4-3×（-1））=2×11=22≠0 所以 向量组线性无关。

判断下列向量是否线性相关并求极大无关组 a1=(1,1,0)a2=(0,0,2)a3=...
答：1 0 0 1 0 0 0 2 3 --> 1 0 0 0 2 3 0 0 0 向量组线性相关, 且 a1,a2 是一个极大无关组

向量组线性相关的判断方法有哪些?
答：③通过向量组的正交性研究向量组的相关性；④通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；⑤通过向量组的秩研究向量组的相关性。判别向量组a1=(1,2,-1,5),a2=(2,-1,1,1),a3=(4,3,-1,11) 是否线性相关？解析：令Aa1+Ba2+Ca3=0 即A(1,2,-1,5)+B(2,-1,1,...

设向量组α1=(a,1,1)α2=(1,-2,1)α3=(1.1,-2)线性相关,则数a= ?
答：由于线性相关且α2，α3无关，那么α1能被α2和α3线性表示。所以有k,l,使得 α1=kα2+lα3 即 a = k + l 1=-2k + l 1= k -2l 后两个方程解得 k=l=-1 所以a=k+l=-2

若向量组α1=(a,1,1)T,α2=(1,a,-1)T,α3=(1,-1,a)T线性相关,则a...
答：【答案】：B由于α1，α2，α3线性相关，则上式行列式为零，即－a2＋a＋2＝0，解得a＝－1或a＝2。

如何利用矩阵的初等行变换判断向量组线性相关或线性无关?
答：并且：还同时解决了两个其他的重要问题.①找出了最大无关组.②找出了“其他”向量关于这个最大无关组的表示式.例如（α1,α2,α3,α4,α5）→行初等变换→ 2,1,3,0,0 -1,0,2,1,0 12,0.-2,0,1 0,0,0,0,0.（标准形）,则有：①.｛α1,α2,α3,α4,α5｝线性相关.（∵...

判断向量组a1=(1,0,2),a2=(1,1,1),a3=(3,1,5)是否线性相关
答：这种题目有多种方法 方法1.定义 设 k1a2+k2a2+k3a3 = 0 代入各个向量得到 k1,k2,k3 的齐次线性方程组 若方程组只有0解,则向量组线性无关,否则线性相关 参 paper_pen 的做法 .方法2.行列式方法 见 hjr778 的解法 但这种解法有局限性,向量的个数必须与它们的维数相等才能求行列式 方法3....

...代数问题:向量组a1=(1.2.3),a2=(4.5.6),a3=(7.8.9)是否线性相关?
答：假设线形相关,则有 xa1+ya2+za3=0 其中x,y,z为实数 上式可以转化为一个3元一次方程组 如果方程组有解,则线性相关,否则无关.本方程组为齐次方程,显然有解,因此线性相关.回答完毕.