向量α1=(1，1，2，1)T，α2=（1，0，0，2)T, α3=(1,-4,-8,K)T线性相关，则k为 设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，α3...
因为向量α1,α2,α3线性相关
所以矩阵A的秩r(A)<3
矩阵A=
1 1 1
1 0 -4
2 0 -8
1 2 k
初等行变换
1 0 -4
0 1 5
0 0 0
0 0 k-6
因为矩阵A的秩r(A)<3
所以k-6=0，即k=6
问题补充里的向量没有T转置，是行向量
设矩阵B=(a1 a2 a3)T=
1 2 -1 3
1 1 -1 1
2 4 -2 6
初等行变换
1 2 -1 3
0 1 0 2
0 0 0 0
因为r(B)=2<3
所以向量组a1,a2,a3线性相关
求向量组α1=（2，1，3，-1）T，α2=（3，-1，2，0）T，α3=（1，3，4，-2）T，α4=（4，-3，1，1）T的一~
A＝(α1，α2，α3，α4)＝23141?13?33241?10?21～1?13?323143241?10?21～1?13?305?51005?5100?11?2～1?13?301?1200000000～102?101?1200000000由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在1，2两列，所以α1，α2是向量组α1，α2，α3，α4的一个最大无关组．根据矩阵初等行变换的性质，我们知道矩阵（α1，α2，α3，α4）和上述最简形矩阵通解，所以，α3=2α1-α2，α4=-α1+2α2．
（1）由于α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表出，所以β1，β2，β3线性相关（因为任意n+1个n维向量线性相关，从而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）线性相关，若β1，β2，β3线性无关，则αi可由β1，β2，β3线性表示，从而|β1，β2，β3|=0，而|β1，β2，β3|＝.11312413a.＝.11301102a?3.＝a?5，故可解得a=5（2）设（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）A，由于|α1，α2，α3|＝.101013115.＝1≠0，所以α1，α2，α3线性无关．则A＝(α1，α2，α3)?1(β1，β2，β3)而(α1，α2，α3)?1＝21?134?3?1?11，从而A＝21?134?3?1?11113124135＝2154210?10?2因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
向量α1=(1,1,2,1)T,α2=(1,0,0,2)T, α3=(1,-4,-8,K)T线性相关,则k为...
答：1 1 1 1 0 -4 2 0 -8 1 2 k 初等行变换 1 0 -4 0 1 5 0 0 0 0 0 k-6 因为矩阵A的秩r(A)<3 所以k-6=0，即k=6 问题补充里的向量没有T转置，是行向量 设矩阵B=(a1 a2 a3)T= 1 2 -1 3 1 1 -1 1 2 4 -2 6 初等行变换 1 2...
设α1=(1,2,1)T α2=(1,-1,1)T A=(α1,α2,α1+α2) 则方程组A*x=0的...
答：所以解空间是 3-2 = 1 维，明显可以看出 A(1，1，-1)^T = a1+a2-(a1+a2) = 0，所以通解为 X = k(1，1，-1)^T ，k 为任意实数。
请问a=(1,2,1)T表示转置还是行向量,aT又表示什么?
答：表示行向量(1,2,1)的转置 即列向量。
判断下列向量组的线性相关性α1=(1,2,1,1)^T,α2=(1,1,2,-1)^T,α...
答：三者是线性无关。原因：写出向量组为 1 1 3 2 1 4 1 2 5 1 -1 1 r2-2r4，r3-r1，r4-r1。~1 1 3 0-1 -2 0 1 2 0-2 -2 r1十r2，r2十r3，r4十2r3。~1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 r4/2，r1-r4，r3-r4交换行次序。~1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 于是r=3...
设有向量组a1=(1,1,2,-1)T,a2=(-2,-1,-3,4)T,a3=(1,0,2,-3)T,a4=...
答：(a1,a2,a3,a4,a5)= 1 -2 1 0 1 1 -1 0 1 2 2 -3 2 2 1 -1 4 -3 2 1 r2-r1,r3-2r1,r4+r1 1 -2 1 0 1 0 1 -1 1 1 0 1 0 2 -1 0 2 -2 2 2 r1+2r2,r3-r2,r4-2r2 1 0 -1 2 3 0 1 -1 1 1 0...
设向量α1 =(1,-1,2,1)T,α2 =(2,-2,4,-2)T,α3 =(3,0,6,-1)T,α4...
答：(a2-2*a1)/(-4)=(0,0,0,1)=a5 (a4+4*a5)/3=(0,1,0,0)=a6 a1-a5+a6=(1,0,2,0)=a7 秩=3
设α1=(1,1,1,1)T,α2=(1,1,-1,-1)T,α3=(1,-1,1,-1)T,α4=(1,-1...
答：a1 = alpha1 = (1,1,1,1)T a2 = (alpha1-alpha3)/2 = (0, 1,0, 1)T a3 = (alpha1-alpha2)/2 = (0,0,1,1)T a4=(alpha4 - a1 -2a2 -2a3)/(-4)=(0,0,0,1)T 显然a1,a2,a3,a4线性无关，等于V的维数 beta+a1 = (0,1,4,3)T beta +a1 -a2 = (0,0,4...
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T...
答：10+a 2+a 3 4 10+a 2 3+a 4 10+a 2 3 4+a r2-r1,r3-r1,r4-r1 10+a 2 3 4 0 a 0 0 0 0 a 0 0 0 0 a = (10+a)a^3.所以 a=0 或 a=-10 时向量组线性相关。含义 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。...
设a1=(1,1,1)T,a2=(1,2,3)T,a3=(1,3,t)^T线性相关,则t=
答：则则矩阵的行列式=0,所以以K1,K2,K3为未知数的方程组除了0解还有别的解.（1）t=5 (2)t不等于5 （3）t=5时,1 1 1 0 1 2 0 0 0 即k1+k2+k3=0 k2+2k3=0 随便取一个数,比如令k3=1,则k2=-2,k1=1.又k1a1+k2a2+k3a3=0 所以a3=-k1a1/k3-k2a2/k3 =-a1+2a2 ...
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a...
答：2a+210 1 a?1 a 0 0 0a?4 0 3(1?a) 1?a，当a=-2时，A＝10?2 0?2 0 10 1?3?2 000?6 0 9 ?3，显然α2不能由β1，β2，β3线性表示，因此a≠-2；当a=4时，A＝10?2 6?2 610 13 400 0 0 0 ?9?3，显然α2，α3不能由β1，β2，β3线性表示...
