为什么说只有一个零向量的向量组没有极大线性无关组，有多个零向量的向量组有没有极大线性无关组呢 为什么包含零向量的向量组一定线性无关呢

说实话，单纯从向量组这个地方来理解的话似乎真的不好理解。
可以从秩（极大线性无关组的数量等于秩）以及三秩定理的角度来理解。
我认为的是：为了对应三秩定理——即一个矩阵的秩=列向量组的秩=行向量组的秩，而人为规定了这条规律。
这是因为在一个零矩阵A=[0 0 0 0]——当然他也可以视为由仅一个4阶行向量α1组成的向量组，根据矩阵的秩的定义，A任意一个一阶子列的值为0，于是他的秩一定小于一阶子列的阶数——也就是1（即r(A)<1），由此我们人为规定A的秩为0——即r(A)=0(总不可能规定为A的秩为负数吧)；同样，为了保证三秩定理的合理性，我们规定对应的行向量组[α1]的秩为0。既然行向量组的秩为0，那么他的极大线性无关组的数量也应该为0。
列向量组的推理方式参考上述。
由此，对于一个任意的m行n列零矩阵A，他的秩一定为0（因为任意一个一阶子列为0）；而A对应的列向量组和行向量组的秩也一定为0。这样一来三秩定理的合理性得到了保证。
以上纯属个人的理解，限于本人水平，推理过程未必准确。如果各位看官发现谬误，请在评论中指出。

那句话是错的。不过其实错在描述不正确。
正确的是：
仅由一个零向量构成的向量组，不存在极大线性无关组。
至于这句话为什么对，你真的想不明白？
如果你知道为什么了，用在你那问题上，你真的不明白？

只含有零向量的向量组没有极大线性无关组

绕口令呢？
零向量与任何向量都线性相关

为什么说只有一个零向量的向量组没有极大线性无关组，有多个零向量的向量组有没有极大线性无关组呢~

如图

说反了，是包含0向量的向量组一定线性相关才对。
因为一组向量，如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，得到0向量，那么就是线性相关，如果不能找到这样一组不全为0的系数，就是线性无关。
如果向量组中，有1个0向量，那么只要这个0向量的系数不为0，其他向量的系数都为0，那么这就是一组不全为0的系数，而这样相乘相加后，结果就是0向量。
所以含有0向量的向量组一定线性相关。
扩展资料：
减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。
零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。
参考资料来源：百度百科——线性相关

为什么说只有一个零向量的向量组没有极大线性无关组,有多个零向量的向量...
答：说实话，单纯从向量组这个地方来理解的话似乎真的不好理解。可以从秩（极大线性无关组的数量等于秩）以及三秩定理的角度来理解。我认为的是：为了对应三秩定理——即一个矩阵的秩=列向量组的秩=行向量组的秩，而人为规定了这条规律。这是因为在一个零矩阵A=[0 0 0 0]——当然他也可以视为由...

为什么说只有一个零向量的向量组没有极大线性无关组,有多个零向量的向量...
答：如图

只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无关
答：对 α=0,存在非零数 1,使得 1α=0,所以 α 线性相关.α≠0时.若kα=0,则必有 k=0.故向量组α线性无关.

为什么说全为0的向量没有极大无关组
答：因为含有0向量的向量组线性相关 所以全为0的向量组的任一个部分组都线性相关 故没有极大无关组

证明:只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无...
答：这不根据定义就出来了？如果向量组 只含一个0向量，则 存在常数1，使得 1* 0=0，所以 向量组线性相关（存在不全为0的系数，使得向量组累加成为0，则向量组线性相关，这里系数1显然不是0）如果向量组只有一个非0向量v，kv =0显然可以得到k=0，也满足向量线性无关定义 ...

为什么包含零向量的向量组一定线性无关呢
答：说反了，是包含0向量的向量组一定线性相关才对。因为一组向量，如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，得到0向量，那么就是线性相关，如果不能找到这样一组不全为0的系数，就是线性无关。如果向量组中，有1个0向量，那么只要这个0向量的系数不为0，其他向量的系数都为0，...

零向量一定是零向量组的一个向量吗?
答：向量组中含有零向量一定呈线性相关。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的...

极大无关组的定义是什么?
答：那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。(4) 齐次方程组的...

任何一个向量组都有极大线性无关组吗?为什么
答：不是。不全为零的向量组必有无关组，一个全由零向量构成的向量组没有无关组，否则必有无关组。可以将向量组转化为矩阵，将向量看作矩阵的列向量，然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式，得到矩阵的秩，即为向量组的极大线性无关组的向量的个数，观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量，...

求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示
答：一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等。基本性质 （1）只含零向量的向量组没有极大无关组。（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个...