设向量组：α1＝[-9,1,1,1],α2＝[2,-8,2,2],α3＝[3,3,-7,3],α4 设向量组a1=（1，1，3，1） a2=（1，1，-1，3）...
-9 2 3 4
1 -8 3 4
1 2 -7 4
1 2 3 -6
~
1 0 0 -1
0 1 0 -1
0 0 1 -1
0 0 0 0
所以，R(α1,α2,α3,α4)=3，极大线性无关组为{α1,α2,α3}，并且α4=-α1-α2-α3
求向量组α1=（1，1，3，1），α2=（-1，1，-1，3），α3=（5，-2，8，-9），α4=（-1，3，1，7）的一个~
由于(α1T，α2T，α3T，α4T)=1?15?111?233?18113?97→1?15?102?7402?7404?148→1?15?101?72200<td style="padding-top:6
楼上的，最后是+a4
设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=...
答：1 4 -1 2 0 0 0 0 1 -5 4 -3 0 0 0 0 r3-r1 1 4 -1 2 0 0 0 0 0 -9 5 -5 0 0 0 0 r2<->r3 1 4 -1 2 0 -9 5 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 所以 r(A,B) = 2 = r(A) = r(B).所以向量组A,B等价.
求向量组(I)α1=(1,1,1,2),α2=(3,2,4,5),α3=(2,3,4,5),α4=(5,4...
答：(α1,α2,α3,α4)= 1 3 2 5 1 2 3 4 1 4 4 6 2 5 5 9 r2-r1,r3-r1,r4-2r1 1 3 2 5 0 -1 1 -1 0 1 2 1 0 -1 1 -1 r3+r2,r4-r2 1 3 2 5 0 -1 1 -1 0 0 3 0 0 0 0 0 所以向量组的秩为3, a1...
一个向量能由另一个向量组线性表示,且表示式唯一的等价条件是什么...
答：条件：等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题，矩阵A实际上就是列向量组构成的，它与一个X向量相乘，得到的就是另外一个向量。也就说，这个向量可以被向量组A线性表示。向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数，取自定理：若向量组α1,α2...αn线性无关，且α1,α2.....
若向量组α1=(a,1,1)^T,α2=(1,a,-1)^T,α3=(1,-1,a)^T,线性相关,则a...
答：知识点: n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.|α1,α2,α3| = a 1 1 1 a -1 1 -1 a = (a - 2)(a + 1)^2.所以 a=2 或 a=-1.
已知向量组: α1=(1,-2,1,2),α2=(2,1,-1,0),...
答：已知向量组:α1=(1,-2,1,2),α2=(2,1,-1,0),α3(1,2,-2,-2),α4(3,4,-3,-2)求出该向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量表示为这个极大线性无关组的线性组合... 已知向量组:α1=(1,-2,1,2),α2=(2,1,-1,0),α3(1,2,-2,-2),α4(3,4,-3,-2)求出该向量组...
求向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(3,-2,t+4,-1)T的秩...
答：(α1,α2,α3) =1 2 32 0 -2-1 t t+41 0 -1r1-r4,r2-2r4,r3+r40 2 40 0 00 t t+31 0 -1r1*(1/2),r3-tr10 1 20 0 00 0 -t+31 0 -1若 t=3,则向量组的秩为2,a1,a2 是一个极大无关组.若 t!=3,则向量组的秩为3,向量组本身...
求向量组α1=(2,1,4,3),α2=(-1,1,-6,6),α3=(-1,-2,2,-9),α4=(1...
答：(α1T，α2T，α3T，α4T，α5T)=2?1?11211?2144?62?2436?979→0?33?1?611?2140?1010?6?1203?34?3→11?21403?316030?3018360003?9→11?21403?3160008?240001?3→11?21403?3160001?300000→11?20703?3090001?300000→10?10401?103
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,t+2)T,
答：r3+4r2 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 0 -7 0 0 0 p-2 p-2 r3*(-1/7),r1-3r3,r2+r3,r4-(p-1)r3 1 -1 0 -2 0 -2 0 -4 0 0 1 0 0 0 0 p-2 当p=2时, r(a1,a2,a3,a4)=3, a1,a2,a3,a4线性相关, a1,a2,a3 是一个极大无关组.
α1=(6,4,1,-1,2)α2=(1,0,2,3,-4)α3=(1,4,-9,-6,22)α4=(7,1,0...
答：秩 = 4 极大线性无关组就是 α1，α2，α3，α4
设向量组α1=(a,1,1)α2=(1,-2,1)α3=(1.1,-2)线性相关,则数a= ?
答：由于线性相关且α2，α3无关，那么α1能被α2和α3线性表示。所以有k,l,使得 α1=kα2+lα3 即 a = k + l 1=-2k + l 1= k -2l 后两个方程解得 k=l=-1 所以a=k+l=-2
