设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，t+2）T， 设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，α3...
1 -1 3 -2
1 -3 2 -6
1 5 -1 10
3 1 p+2 p
r3-r1-r2-r3, r3-r2,r2-r1
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 8 -3 16
0 0 p-2 p-2
r3+4r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 p-2 p-2
r3*(-1/7),r1-3r3,r2+r3,r4-(p-1)r3
1 -1 0 -2
0 -2 0 -4
0 0 1 0
0 0 0 p-2
当p=2时, r(a1,a2,a3,a4)=3, a1,a2,a3,a4线性相关, a1,a2,a3 是一个极大无关组.
设向量组α1=(1,1,1) α2=(1,2,3) α3=(1,3,t)~
(α1,α2,α3)=
1 1 1
1 2 3
1 3 t
-->
1 1 1
0 1 2
0 2 t-1
-->
-->
1 0 -1
0 1 2
0 0 t-5
t≠5 时线性无关
t=5 时线性相关, 此时 α3= -α1 + 2α2
（1）由于α1＝(1，0，1)t，α2＝(0，1，1)t，α3＝(1，3，5)t不能由β1＝(1，1，1)t，β2＝(1，2，3)t，β3＝(3，4，a)t线性表出，所以β1，β2，β3线性相关（因为任意n+1个n维向量线性相关，从而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）线性相关，若β1，β2，β3线性无关，则αi可由β1，β2，β3线性表示，从而|β1，β2，β3|=0，而|β1，β2，β3|＝
.
1
1
3
1
2
4
1
3
a
.
＝
.
1
1
3
0
1
1
0
2
a?3
.
＝a?5，故可解得a=5
（2）设（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由于|α1，α2，α3|＝
.
1
0
1
0
1
3
1
1
5
.
＝1≠0，所以α1，α2，α3线性无关．则a＝(α1，α2，α3)?1(β1，β2，β3)
而(α1，α2，α3)?1＝
2
1
?1
3
4
?3
?1
?1
1
，从而a＝
2
1
?1
3
4
?3
?1
?1
1
1
1
3
1
2
4
1
3
5
＝
2
1
5
4
2
10
?1
0
?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,t+2)T,
答：解: (a1,a2,a3,a4) = 1 -1 3 -2 1 -3 2 -6 1 5 -1 10 3 1 p+2 p r3-r1-r2-r3, r3-r2,r2-r1 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 8 -3 16 0 0 p-2 p-2 r3+4r2 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 0 -7 0 0 0 p-2 p-2 r3*(-1/7...
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,t+2)T,α4...
答：（a1，a2，a3，a4）的行列式为0，即可求出t，把矩阵化成行阶梯即可求出极大无关组
9. 求向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,α...
答：1.求向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,α4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组,并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表示... 1.求向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,α4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组...
已知向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,α4...
答：（α1，α2，α3，α4）=1?13?21?32?615?1103142→1?13?20?2?1?406?41204?58→1?13?2021400?7000?70
设向量组α1=(1,1,3),β=(1,-1,1),矩阵A=a^T·β,则矩阵A的非零特征值...
答：【答案】：答案:D 解析:A＝（1 -1 1 1 -1 1 3 -3 3）|λI-A|＝|λ-1 1 -1 -1 λ+1 -1 -3 3 λ-3| ＝|λ -λ 0 -1 λ+1 -1 0 -3λ λ| ＝λ^3-3λ^2＝0 则 λ1＝λ2=0 λ3＝3 即非零特征值为3 ...
设向量组α1=(1,1,1,3)^T,α2=(-1,-3,5,1)^T,α3=(3,2,-1,p+2
答：很高兴为你解答，祝你学习进步！如果有疑问请点【评论】或者【追问】如果你认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢~~如果还有其它问题，请另外向我求助，答题不易，敬请理解~O(∩_∩)O~
求向量组α1=﹙1,1,3,1)α2=(-1,1,-1,3)α3=(5,-2,8,-9)α4=(-1,3...
答：1 -1 5 -1 0 2 -7 4 0 2 -7 4 0 4 -14 8 r3-r2，r4-2r2得；1 -1 5 -1 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 所以秩为2 α1和α2是一个最大线性无关组。
求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1...
答：由于(α1T，α2T，α3T，α4T)=1?15?111?233?18113?97→1?15?102?7402?7404?148→1?15?101?72200
求向量组α1=(1,-1,1,3),α2=(-1,3,5,1)
答：当a≠2时, 向量组的秩为4, 其极大无关组即向量组本身 当a=2时, 继续化行最简形 (α1,α2,α4,α3) --> ... --> 1 -1 4 -2 0 2 3 4 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-4r3,r2-3r3 1 -1 0 -2 0 2 0 4 0 0 1 0 0 0 0 0 r2*(1/...
α1=(1,1,1)α2=(1,3,4)α3=(0,0,0),求该向量组的极大无关组的个数...
答：α1=（1，1,1）α2=（1,3,4）线性无关，该向量组的极大无关组的个数是2.
