线代问题：如果向量组1不能由向量组2线性表出，那能不能推出向量组1的秩＞向量组2的秩？ 为什么向量组1可由向量组2线性表出，则向量组1的秩小于等于向...

假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm，向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn，又因为向量组1可由向量组2线性表出，则α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn线性表出，设m＞n。

根据向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm线性相关，与题设矛盾，故可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。

其中，线性表出：设α₁，α₂，…，αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量，若V中向量α可以表示为α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈P，a=1，2，…，e)，则称α是向量组α₁，α₂，…，αₑ的一个线性组合，亦称α可由向量组α₁，α₂，…，αₑ线性表示或线性表出。

扩展资料

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

只有当一组能被二组线性表出，

但二组不能将一组线性表出时，才可推出

来永乐老师的提醒小课

A：反设r＞s．因为向量组I=α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ=β1，β2，…，βs线性表出，所以向量组α1，α2，…，αr的秩＜s＜r，所以向量组I=α1，α2，…，αr线性相关，矛盾！故r≤s，故A成立．B：如果向量组Ⅱ=β1，β2，…，βs线性相关，取αi=βi，i=1，…，s，则向量组I线性相关，且r=s，故B不正确．C：因为向量组II详细相关，故存在βk为非零向量，取αi=iβk，i=1，…，s+1，则向量组I线性相关，但r=s+1＞s，故C不正确．D：取α1=(12，?12)，β1=（1，-1）T，β2=（-1，1）T，则α1=12β1+0β2，故向量组I可由向量组II线性表出，但r＜s，故D不正确．故选：A．

证明:如果向量组1可由向量组2线性表出，那么向量组1的秩不超过向量组2的秩。~

假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm，向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn，又因为向量组1可由向量组2线性表出，则α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn，线性表出，假设m＞n，
根据定理
向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm，线性相关，矛盾，最终可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。
有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
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根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理
向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。
若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。
等价的向量组具有相等的秩。
若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。
向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。
任意n+1个n维向量线性相关。

假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm，向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn，又因为向量组1可由向量组2线性表出，则α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn，线性表出，假设m＞n，
根据定理 向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm，线性相关，矛盾，最终可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。
向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。
一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；若向量组的向量都是0向量，则规定其秩为0.向量组α1，α2，···，αs的秩记为R{α1，α2，···，αs}或rank{α1，α2，···，αs}。
扩展资料：
有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。
行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
参考资料来源：百度百科——向量组的秩

线代问题:如果向量组1不能由向量组2线性表出,那能不能推出向量组1的秩...
答：当然不能推出向量组1的秩＞向量组2的秩 举个简单的例子 向量组1为(1,0)，向量组2为(1,1)那么向量组1不能由向量组2线性表出 但是二者秩相等，即向量组1的秩＞向量组2的秩不成立

线代问题:如果向量组1不能由向量组2线性表出,那能不能推出向量组1的秩...
答：根据向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm线性相关，与题设矛盾，故可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。其中，线性表出：设α₁，α₂，…，αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量...

如果一个向量组不能由另一个向量组线性表出,那么后一个向量组线性相关...
答：一个向量组可由另一个向量组线性表示是：指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示，而且具有传递性，所以向量组1可由向量组2线性表示，2可由3表示，那么1可由3表示。两个向量组可以互相线性表示：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样...

一个向量组不能由另一个向量组线性表示,则这两个向量组的秩大小关系是...
答：大小关系是随意的，既有可能是第一个大于第二个，也有可能是第二个大于第一个，还有可能是第一个等于第二个。秩可以看作向量组在空间上的维度，或者说向量组组成的空间的维度。在三维空间中，R(B)=3(B占据了整个三维空间)，如果R(A)<R(B)，那么A空间的维度小于B空间。那么B空间一定能包含A空...

若向量(1,1,1)不能由向量组a1(a,1,1) a2(1,a,1) a3(1,1,a) 线性表出...
答：【解答】系数矩阵A=（a3 a2 a1）b=（1 1 1）当非齐次线性方程组Ax=b，无解，即x都为零，即不能线性表出。无解的充分必要条件是 r（A）+1=r（A ' )对增广矩阵作行初等变换 1 1 a 1 1 a 1 1 a 1 1 1 得 1 1 a 1 0 a-1 ...

若向量(1,1,1)不能由向量组a1(a,1,1) a2(1,a,1) a3(1,1,a) 线性表出...
答：【解答】系数矩阵A=（a3 a2 a1）b=（1 1 1）当非齐次线性方程组Ax=b，无解，即x都为零，即不能线性表出。无解的充分必要条件是 r（A）+1=r（A ')对增广矩阵作行初等变换 1 1 a 1 1 a 1 1 a 1 1 1 得 1 1 a 1 0 a-1 1-a 0 0 0 （2+a)(1-a）1-a 当a=-2时...

若向量组a1,a2,a3,a4中任一向量都不能由其他向量线性表...
答：4，，，因为向量组是线性无关的，记为极大线性无关组，，，秩等于线性无关的向量组的个数，，所以为4

若向量(1,1,1)不能由向量组a1=(a,1,1),a2=(1,a,1),a3=(1,1,a)线性表...
答：因为三个都是三维向量，所以后面三个三维向量的秩小于3，则对应的行列式为0，这样算出来a就可以了，希望能帮上你！

...若向量组a1,a2,…,as线性无关,向量b不能由向量组a1...
答：xi+zi）ai 所以xi+zi=yi，因为xi=yi，所以zi=0，i=1,2，……s 即向量组a1,a2,……，as线性无关 反之若b=∑xiai=∑yiai，则 ∑﹙xi-yi﹚ai=0，因为向量组a1,a2,……，as线性无关 所以xi-yi=0，i=1,2，……s，即xi=yi，i=1,2，……s 即表示法唯一 ...

...若向量组a1,a2,…,as线性无关,向量b不能由向量组a1,a2,…_百度知 ...
答：xi+zi）ai 所以xi+zi=yi，因为xi=yi，所以zi=0，i=1,2，……s 即向量组a1,a2,……，as线性无关 反之若b=∑xiai=∑yiai，则 ∑﹙xi-yi﹚ai=0，因为向量组a1,a2,……，as线性无关 所以xi-yi=0，i=1,2，……s，即xi=yi，i=1,2，……s 即表示法唯一 ...