设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=(-1,3,4,7)T,β2=(2,-1,-3,-4)T,试证明;
解: 显然 r(A)=r(B)=2
(a1,a2,b1,b2) =
1 4 -1 2
2 -1 3 -1
1 -5 4 -3
3 -6 7 -4
r4-r2-r3
1 4 -1 2
2 -1 3 -1
1 -5 4 -3
0 0 0 0
r2-r1-r2
1 4 -1 2
0 0 0 0
1 -5 4 -3
0 0 0 0
r3-r1
1 4 -1 2
0 0 0 0
0 -9 5 -5
0 0 0 0
r2<->r3
1 4 -1 2
0 -9 5 -5
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 r(A,B) = 2 = r(A) = r(B).
所以向量组A,B等价.
证明向量a=(-1,3,2),b=(2,-3,-4),c=(-3,12,6)在同一平面上~
证明三个向量在同一平面上，就只需证明一个向量用另外两个向量表示就行，
（定理为：存在唯一实数对（x，y），使向量a=x*向量b+y*向量c成立，则三个向量共面。）
证明：令向量a=x*向量b+y*向量c，如果解得有唯一实数对（x，y）存在，则说明在同一平面
所以(-1,3,2)=x(2,-3,-4）+y(-3,12,6)，得：-1=2x-3y，3=-3x+12y，2=-4x+6y
解得：x=-1/5,y=1/5
所以，向量a=(-1,3,2),b=(2,-3,-4),c=(-3,12,6)在同一平面上
希望我的回答对你有帮助，goodluck！
AB=(1-5，-3-2,4-(-1))=(-4，-5,5)
|AB|=√4²+5²+5²=√66
CD=(2-(-2),6-1，-2-3)=(4,5，-5)
|CD|=√66
所以
AB∥CD
且|AB|=|CD|
即
一组对边平行且相等
所以
该四边形是平行四边形。
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答：参考这个:http://zhidao.baidu.com/question/332179742.html
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