已知向量组： α1=（1，-2,1,2），α2=（2,1，-1,0），α3（1,2，-2，-2），α 求向量组α1=（2，1，3，-1）T，α2=（3，-1，2，...

判断下列向量组的线性相关性α1=(1,2,1,1)^T,α2=(1,1,2,-1)^T，α3=（3~

三者是线性无关。
原因：
写出向量组为
1 1 3
2 1 4
1 2 5
1 -1 1 r2-2r4，r3-r1，r4-r1。
~
1 1 3
0-1 -2
0 1 2
0-2 -2 r1十r2，r2十r3，r4十2r3。
~
1 0 1
0 0 0
0 1 2
0 0 2 r4/2，r1-r4，r3-r4交换行次序。
~
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
于是r=3，三者是线性无关。

扩展资料：
有向量组A，如果在A中能选出r个向量a1,a2,...,ar,满足（i）向量组A0:a1,a2,...,ar线性无关；（ii）向量组A中任意r+1个向量（如果A中有r+1个向量的话）都线性相关。
那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量个数r称为向量组A的秩，记作R（A）。
向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。
向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。
一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。
参考资料来源：百度百科-最大线性无关向量

A＝(α1，α2，α3，α4)＝23141?13?33241?10?21～1?13?323143241?10?21～1?13?305?51005?5100?11?2～1?13?301?1200000000～102?101?1200000000由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在1，2两列，所以α1，α2是向量组α1，α2，α3，α4的一个最大无关组．根据矩阵初等行变换的性质，我们知道矩阵（α1，α2，α3，α4）和上述最简形矩阵通解，所以，α3=2α1-α2，α4=-α1+2α2．