已知向量组ⅰ=α1，α2，…，αr，则R是否小于S？

答案选A。

A：反设r＞s．因为向量组I=α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ=β1，β2，…，βs线性表出，所以向量组α1，α2，…，αr的秩＜s＜r，所以向量组I=α1，α2，…，αr线性相关，矛盾！故r≤s，故A成立．

B：如果向量组Ⅱ=β1，β2，…，βs线性相关，取αi=βi，i=1，…，s，则向量组I线性相关，且r=s，故B不正确．

C：因为向量组II详细相关，故存在βk为非零向量，取αi=iβk，i=1，…，s+1，则向量组I线性相关，但r=s+1＞s，故C不正确．

D：取α1=(1    2    ，−1    2)，β1=（1，-1）T，β2=（-1，1）T，则 α1=1   2    β1+0β2，故向量组I可由向量组II线性表出，但r＜s，故D不正确．

扩展资料：

相关定义

有向线段 规定若线段  的端点为起点，  为终点，则线段就具有了从起点  到终点  的方向和长度。

具有方向和长度的线段叫做有向线段。 

向量的模

向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量  的模记作  。 

注：

1．向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。向量  ，  。

2．因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如  是没有意义的。

单位向量

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量。与  同向，且长度为单位1的向量，叫做  

方向上的单位向量，记作  ，  。

负向量

如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反，那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量，也称为相反向量。

零向量

长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。

相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b。

规定：所有的零向量都相等。

当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。

自由向量

始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。

在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。

数学中只研究自由向量。

参考资料：百度百科——向量

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已知向量组Ⅰ:α1,α2,α3,α4线性无关,则与Ⅰ等价的向量组是 求解
答：利用秩相等

判断向量组α1=(1,2,0,1),α2=(1,3,0,-1),α3=(-1,-1,1,0)是否线性相 ...
答：判断向量组是否线性相关，即计算向量组的秩，秩小于向量的个数就是线性相关的 在这里 1,2,0,1 1,3,0,-1 -1,-1,1,0 第2行减去第1行，第3行加上第1行 ～1 2 0 1 0 1 0 -2 0 1 1 1 第3行减去第2行 ～1 2 0 1 0 1 0 -2 0 0 1 1 显然在这里向量组的秩...

证明:已知向量组α1,α2,……,αm线性无关,证明向量组α1,α1+α2...
答：证明:设 k1(α1-αm)+k2(α2-αm)+…+km-1(αm-1-αm)=0.则 k1α1+k2α2+…+km-1αm-1-(k1+k2+...+km-1)αm=0.由已知 α1,α2,…αm线性无关 所以 k1=k2=...=km-1=k1+k2+...+km-1=0 所以 k1=k2=...=km-1=0.所以 α1-αm,α2-αm…αm-1-αm...

设向量组α1=(a,1,1)α2=(1,-2,1)α3=(1.1,-2)线性相关,则数a= ?
答：由于线性相关且α2，α3无关，那么α1能被α2和α3线性表示。所以有k,l,使得 α1=kα2+lα3 即 a = k + l 1=-2k + l 1= k -2l 后两个方程解得 k=l=-1 所以a=k+l=-2

已知向量组α1.α2.α3
答：向量组α1.α2.α3.线性无关，向量组α1.α2.α3.α4线性相关 说明 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示 向量组α1，α2，α3，α5的秩为4 说明 a5 不能由 a1,a2,a3 线性表示 所以 a5-a4 不能由 a1,a2,a3 线性表示 所以 α1，α2，α3，α5-α4线性无关 ...

求一道线性代数的题。设向量组α1,α2,...αn线性无关,讨论向量组β1...
答：...0 0 0...1 因为 α1，α2，...αn 线性无关 所以 r(β1，β2...βn) = r(K)因为 |K| = 1 + (-1)^(n-1).所以 n为偶数时, |K|=0, r(β1，β2...βn)=r(K)<n, 故 β1，β2...βn 线性相关 n为奇数时, |K|=2≠0, r(β1，β2...βn)=r(...

在线等,挺急的!!!已知向量组I:α1=(1,1,0,3),α2=(2,2,2,7),α3=...
答：2 2 2 7 -1 -1 0 -1的矩阵 化简为1 1 0 3 0 0 2 1 0 0 0 2 所以组二中向量个数为3个 实际意义就是说证明向量组一中的一个向量能否用其他两个向量表示出来，不能，组二中个数为3 能的话，组二中个数可能为1，可能为2 为1的话就是α1=Aα2=Bα...

已知向量组α1=(1,1,2,-2),α2=(1,-1,6,0)α3=(3,1,k,2k)的秩为2,求...
答：令包含参数k的某个三阶子式为零，求出k来就可以了。

已知向量组α1α2α3线性无关,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3 线性无...
答：+ k3=0 解得：k1=k2=k3=0 故：向量组α1 + 2α2，α2 + 2α3，α3 + 2α1线性无关。在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

已知两个向量组 a1=(1,2,3)T,a2=(1,0,1)T与b1=(-1,2,t)T,b2=(4,1...
答：(α1,α2,β1,β2)= 1 1 -1 4 2 0 2 1 3 1 t 5 r3-r1-r2,r2-2r1 1 1 -1 4 0 -2 4 -7 0 0 t-1 0 当两个向量组等价时, t=1.r2*(-1/2),r1-r2 1 0 1 1/2 0 1 -2 7/2 0 0 0 0 此时, β1=α1-2α2,β2=(1...