已知n阶方阵A,满足A^2-A-E=0,E为单位阵,则A^-1=
A(A-E)=E
所以
A^-1=A-E
~
若n阶方阵A满足A^2-2A+3E=0,则矩阵A可逆,且A的逆矩阵为多少? A(A-2...
答：A(A-2E)=-3E A[-1/3(A-2E)]=E 所以A逆矩阵为-1/3(A-2E).
设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0,A-E的秩为p,求A+3E的行列式
答：具体回答如下：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。证：A²-3A+3E=0 A²-3A+2E=-E (A-2E)(A-E)=-E (A-2E)(E-A)=E 所以A-2E可逆 A-2E的逆矩阵为E...
已知A为n阶方阵,且满足A^2-3A-4E=0,证明:A可逆,并求A-1次方
答：A^2-3A-4E=0 A^2-3EA=4E (A-3E)A=4E 所以|A-3E||A|=|4E|=4^n≠0 所以|A|≠0 故A可逆 因为(A-3E)A=4E 所以[(A-3E)/4]A=E 所以A^(-1)=(A-3E)/4
设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明:R(2I-A)+R(I+A)=n
答：这是一个普遍的结论。今描述如下：A,B都是n阶方阵，AB=0，则r(A)+r(B)<=n。证明如下：设B=(b_1,b_2,…,b_n)，b_1,b_2,…,b_n为矩阵B的列向量组。有AB=(A*b_1,A*b_2,…A*b_n)=(0,0,…,0)，即b_1,b_2,…,b_n均为齐次方程Ax=0的解。则b_1,b_2,…,b_...
.已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆...
答：A^2-3A=2E A*(A-3E)/2=E所以A可逆 逆矩阵为A^(-1)=(A-3E)/2
已知n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0,求证A相似于一个对角阵
答：题目给出的条件说明特征值只有1或2，且有n个线性无关的特征向量，所以A一定相似于对角阵。
n阶方阵A满足A^2-2A-4E=0其中A给定,证明A可逆,并求其逆矩阵
答：因为 A^2-2A-4E=0 所以 A(A-2E) = 4E 所以 A可逆,且 A^-1 = (1/4)(A-2E).
A是n阶方阵,满足A^2-2A-2E=0,则(A+E)^-1=
答：3E+2A-A^2=E (3E-A)(E+A)=E 所以(A+E)^-1=3E-A
已知n阶方阵A满足A^2-3A-E=0,则(A+E)^-1+(A-E)^-1=? 怎么做呢?
答：已知n阶方阵A满足A^2-3A-E=0,则(A+E)^-1+(A-E)^-1=? 怎么做呢? 我来答 你的回答被采纳后将获得:系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 侵犯著作权如何界定?时代未央 2016-05-08 · TA获得超过829个赞 知道小有建树答主 回答量:611 采纳率:0% ...
A为N阶方阵,满足A^2-3A-5I=0,求证A+I可逆,并求(A+I)-1
答：因为：A^2-3A+5I=0,所以：(A-2I)(A-I)=-3I 所以：(A-I)(-A/3+2I/3)=I 所以：A-I可逆,且逆阵为-A/3+2I/3 A^2-3A-4I=I (A-4I)(A+I)=I 所以（A+I)^-1=A-4I
