设方阵A满足A的平方等于A,则A-2E的逆是什么 用A的多项式表示

A^2=A
A^2-A=0
(A-2E)(A+E)= -2E
A+E= -2(A-2E)^(-1)
因此,(A-2E)^(-1)= -1/2*(A+E) （设 A 为 n 阶方阵）

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A为n阶方阵,A平方=A能够推出A=O或者A=I
答：不能推出 反例:A= 1 0 0 0 其实符号A^2=A的叫幂等矩阵

A为n阶方阵,A平方=A能够推出A=O或者A=I
答：不能推出 反例:A= 1 0 0 0 其实符号A^2=A的叫幂等矩阵

矩阵:若A∧2=A,则A=0或A=E。请问为什么不对呢
答：若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E，此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由...

设方阵A满足A=A的平方,证明:|A|=0或A=E。
答：1.A=A^2 若A不可逆，则显然|A|=0。若A可逆，则两边同乘A的逆矩阵A^-1，即得A=E。至于“提示中说分|A|=0，|A|!=0来证”，无非就是“|A|=0<=>A不可逆，|A|≠0<=>A可逆”的另一种说法 2.由于A*=|A|*A^-1，所以|A*|=|(|A|*A^-1)|=|A|^n*|A^-1|=|A|^(n...

设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
答：假设A+E不可逆,则|A+E|=0 所以-1是A的一个特征值 设ξ是属于-1的一个特征向量 则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ 但A^2=A 所以A^2ξ = Aξ = -ξ 矛盾

设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
答：假设A+E不可逆,则|A+E|=0 所以-1是A的一个特征值 设ξ是属于-1的一个特征向量 则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ 但A^2=A 所以A^2ξ = Aξ = -ξ 矛盾

设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E的逆等于A-2E
答：(A+E)(A-2E)=A^2-2AE+EA-2E^2=A-2A+A-2E=-2E 所以A+E的逆应该是-(A－2E)/2吧

证明:如果A的平方等于A,且A不等于E,则必有A的方阵等于0
答：这个命题不对.反例:A = 1 0 0 0 则 A^2 = A, A≠E 但 A≠0.

...平方 =A的矩阵称为等幂矩阵。设A,B为等幂矩阵,则A+B为等幂矩阵的条...
答：A+B为等幂矩阵的条件是：AB+BA=0。计算过程如下：（A+B）^2=A^2+AB+BA+B^2 要使A+B为等幂矩阵 则A^2+AB+BA+B^2=A+B A、B为等幂矩阵 A+AB+BA+B=A+B 所以得出结论 A+B为等幂矩阵的条件是：AB+BA=0

A3阶,A平方等于A,A的秩为2,求a加2E的行列式
答：A^2=A 即(A-E)A=0 于是A的特征值为1和0，而A的秩为2，所以有两个特征值1，即特征值为1，1，0 那么A+2E的特征值为3，3，2 其行列式D=3×3×2=18