设A是n阶方阵,A²-A-2I=0证明：A与A+2I都可逆,并求其逆矩阵
所以A可逆,且A逆 = (1/2)(A-I).
由 A^2-A-2I=0 得 (A-3I)(A+2I) = 4I.
所以 A+2I可逆,且其逆为 (-1/4)(A-3I)
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设A是n阶方阵,则A的特征值是_。
答：设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
已知A是n阶方阵,a1,a2,a3为n维列向量,且a1≠0,Aa1=a1, Aa2=a1+a2...
答：Aa2＝Aka1＝kAa1＝ka1＝a1+a2＝（1+k）a1,a1≠0,k＝1+k,不可。∴｛a1,a2｝线性无关。②证明｛a1,a2，a3｝线性无关:假如｛a1,a2,a3｝线性相关.则a3＝ka1+ha2[无关相关表示定理]Aa3＝a2+a3＝A（ka1+ha2）＝ka1+ha1+ha2.a3＝（k+h）a1+（h-1）a2＝ka1+ha2,∵｛a1,...
【线代题目啊!!!求教!!】A是n阶方阵,A^2=A,证明:A相似于对角矩阵
答：证明: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E) <= n.又因为 n=r(E)=r[A-(A-E)]<=r(A)+r(A-E)所以 r(A)+r(A-E)=n.AX=0 基础解系含 n-r(A) 个解向量 (A-E)X=0 的基础解系含 n-r(A-E) 个解向量 所以, A的属于特征值0,1的线性无关的特征向量...
证明如果A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,那么 R(A*)=①n,R(A)=n,②1...
答：所以r(A*)=1 当r(A)<n-1,即r(A)<=n-2时，说明矩阵的秩是小于等于n-2的，那么他的所以n-1阶子式全为0，就是说A*中的每个元素全为0.A*=0. 所以r(A*)=0
A是n阶方阵,A*=An吗?
答：不是，可以举出反例：n=2，A= 0 1 0 0，则由伴随矩阵的定义易知 A*= 0 -1 0 0，而 A^2= 0 0 0 0，所以A*≠A^2。A*并不等于A的任何次方。常用的结果是|A*|=|A|^(n-1)，但A*仍不等于A^(n-1)
设A为n阶方阵,且Ax=0有非零解,则A必有一个特征值为( )。原因是啥。
答：必有一个特征值为零。Ax=0有非零解，表明A的秩<n，从而作为a的唯一的一个n阶子式，即行列式deta=0。行列式的数值等于方阵的全体特征值的乘积，从而A必有一个特征值=0。n阶方阵即nXn方阵，将nXn矩阵称为n阶矩阵，或n阶方阵实际上可以理解n阶就是nXn。
如果A是n阶方阵,A != 单位矩阵;A^k = E(单位矩阵),求证A可以对角化
答：因为 A^k = E 所以 A可逆，即A的特征根非零。如果A不可对角化， 根据亚当标准型，存在 两个非零向量 x1, x2, 及一个非零特征根a, 使得：Ax2 = a x2, Ax1 = ax1 + x2.则:A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2 A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a...
一个线性代数的问题
答：设A为n阶方阵，A的平方等于A，证明R(A)＋R(A－E)＝n ∵ A^2 = A ∴ A(A-E) = 0 ∴ R(A)+R(A-E)<=n 又∵ R(A)+R(A-E) >= R[A - (A-E)] = R(E) = n ∴ R(A)+R(A-E) = n 用到2个结论. 若AB=0则 字数 请追问 ...
请教数学大神,A为n阶方阵,且A乘A的转置等于E,证方阵A的行列式等于1或负...
答：用A'表示A的转置 已知AA'=E 因此|AA'|=|A||A'|=|E|=1 而|A'|=|A| 因此|A|²=1 即|A|=1或|A|=-1
AX=0对于矩阵A,A是一个n阶方阵,r(A)=n-1,A的每一行元素加起来均为1...
答：A是一个n阶方阵,r(A)=n-1 所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1 又A的每一行元素加起来均为1 则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T 所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量 所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数 ...
