9. 求向量组α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组， 求向量组α1=（2，1，3，-1）T，α2=（3，-1，2，...

已知向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，4）T，α4=（-2，-6，10，2）T~

（α1，α2，α3，α4）=1?13?21?32?615?1103142→1?13?20?2?1?406?41204?58→1?13?2021400?7000?70<div class="flipvZyb" style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d4628535e5dde711906bf042a4efce1b9c1661cc.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; width: 9px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; height: 58px; background-position: initial initial; background-repeat: no-repeat repeat; " mu

A＝(α1，α2，α3，α4)＝23141?13?33241?10?21～1?13?323143241?10?21～1?13?305?51005?5100?11?2～1?13?301?1200000000～102?101?1200000000由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在1，2两列，所以α1，α2是向量组α1，α2，α3，α4的一个最大无关组．根据矩阵初等行变换的性质，我们知道矩阵（α1，α2，α3，α4）和上述最简形矩阵通解，所以，α3=2α1-α2，α4=-α1+2α2．