设向量组α1=(1,1，3)，β=(1，-1，1),矩阵A=a^T·β,则矩阵A的非零特征值为()。
解析:
A＝（1 -1 1 1 -1 1 3 -3 3）
|λI-A|＝|λ-1 1 -1 -1 λ+1 -1 -3 3 λ-3|
＝|λ -λ 0 -1 λ+1 -1 0 -3λ λ|
＝λ^3-3λ^2＝0
则
λ1＝λ2=0
λ3＝3
即非零特征值为3
~
用向量组α1,α2,α3表示出向量β
答：-x+2y-4z=8 3x+z=3 7y-2z=-1 -5x-3y+6z=-25 为矛盾方程组，故β不能用α1，α2，α3表示，实际上α1，α2，α3，β线性无关。
求向量组α1=(1,-1,1,3),α2=(-1,3,5,1)
答：当a≠2时, 向量组的秩为4, 其极大无关组即向量组本身 当a=2时, 继续化行最简形 (α1,α2,α4,α3) --> ... --> 1 -1 4 -2 0 2 3 4 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-4r3,r2-3r3 1 -1 0 -2 0 2 0 4 0 0 1 0 0 0 0 0 r2*(1/...
设向量组α1,α2,α3是某向量组的极大无关组,而β1=α1+α2+α3,β...
答：这里我给出另一个方法.证明: 由已知 (β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)K 其中K= 1 1 1 1 1 2 1 2 3 因为 |K|=-1≠0, 所以K可逆.所以β1,β2,β3与α1,α2,α3等价且 r(β1,β2,β3)=r(α1,α2,α3)=3 所以β1,β2,β3也是该向量的极大无关组....
...=(6,6,8)是否为向量组α1=(1,3,2)α2=(3,-1,1)α3=(-1,5,2)α4...
答：下面的变换结果不一定，你把最后一个矩阵的第二行乘以-1，就是书上的结果了。（r1表示第一行）
β=(2 -1 3 4) α1=(1 2 -3 1) α2=(5 -5 12 1) α3=(1 -3 6 3...
答：0 4 -2 -2 0 -7 -9 -9 0 15 15 15 1 1 3 4 r3*(1/15),r1-4r3,r2+7r3 0 0 -6 -6 0 0 -2 -2 0 1 1 1 1 1 3 4 r1-3r2 0 0 0 0 0 0 -2 -2 0 1 1 1 1 1 3 4 所以 r(α1,α2,α3,β)=r(α1,α2,α3)...
在线等,挺急的!!!已知向量组I:α1=(1,1,0,3),α2=(2,2,2,7),α3=...
答：2 2 2 7 -1 -1 0 -1的矩阵 化简为1 1 0 3 0 0 2 1 0 0 0 2 所以组二中向量个数为3个 实际意义就是说证明向量组一中的一个向量能否用其他两个向量表示出来，不能，组二中个数为3 能的话，组二中个数可能为1，可能为2 为1的话就是α1=Aα2=Bα...
如何求解向量组[α1,β2]?
答：[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2等等，αm出发，求得正交向量组β1，β2，βm，使由α1...
设向量组a1=(λ,1,1)^T,a2=(1,λ,1)^T,a3=(1,1,λ)^T b=(1,1,1)
答：实际上，只要A可逆必然有解，λ只要不是三次方程det|A-λE|=0的根肯定有解，因此答案有无数个。(1) 行列式 |a1,a2,a3| 不等zhi于0时, b可以由a1,a2,a3线性表示，且表达式dao唯一λ 1 11 λ 11 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解。(2)当...
确定常数a,使向量组α1,α2,α3可由向量组β1,β2,β3线性表示,但β1...
答：就是α的秩小于β就可以了，满为3，所以a只能是1,或者2 当秩=1时，a=1，显然符合条件 解1 1 a 1 a 1 =0，这个方程，除1外，还一个根为-2，带入β发现β也不是满秩的，所以舍去 a 1 1 因此a只能等于1
向量组1:α1,α2,…αr 可由 向量组2β1,β2,β3,..βs线性表出
答：，因为α1,α2,…αm线性无关，而且由书上的定理（一个线性无关的向量组只能由个数不比它小的向量组来线性表示），所以 m<=n,又 r(α1,α2,…αr)=m,r(β1,β2,β3,..βs)=n,所以 r(α1,α2,…αr)<= r(β1,β2,β3,..βs).
