解：（1）根据题意，得AP=x，BQ=y，AB=5， ，
∵QM是线段BP的垂直平分线，∴ 。
易得△ABP∽△MQB，∴ ，即 。
化简，得 。
∴y关于x的函数解析式为 ，x的取值范围为 。
（2）根据题意，⊙P和⊙Q的圆心距PQ="BQ=" y，⊙P的半径为 ，⊙Q的半径为 ，
若⊙P和⊙Q外切，则 ，即 。
代入 ，得
解得 。
∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时， 。
（3）∵EF=EC=4，且EF⊥PQ，EC⊥BC，
∴PQ和BC是以点E 为圆心，4为半径圆的两条切线。
连接EQ，
易得，△ABP∽△CEQ，∴ 。
∵AB=5，AP=x，CE=4，CQ= ，
∴ ，即 。
代入 ，得
整理，得 ，解得 。
∴满足条件的x值为： 或 。
如图,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N、M为垂足~（1）证明：连接BN
因为四边形ABCD是正方形
所以角BCN=角DCN=45度
BC=DC
因为CN=CN
所以三角形BCN和三角形DCN全等（SAS)
所以NB=ND
角MBN=角CDN
因为BP的垂直平分线MN交AC于点N
所以角BMN=角PMN=90度
BM=MP=1/2BP
NB=NP
所以ND=NP
(2)证明：延长BC，使CF=AE，连接DF
因为四边形ABCD是正方形
所以角BCN=角DCN=45度
角BCD=角DAE=角ADC=角ADC=90度
AD=DC
因为角BCD+角DCF=180度
所以角DCF=90度
所以角DAE=角DCF=90度
所以三角形AED和三角形CFD全等（SAS)
所以角ADE=角CDF
DE=DF
因为NB=NP（已证）
所以角MBN=角NPN
因为角MBN=角CDN（已证）
所以角MPN=角CDN
所以P, C ,D ,N四点共圆
所以角PDE=角BCN=45度
因为角ADC=角ADE+角PDE+角CDP=90度
所以角CDP+角CDF=角PDF=45度
所以角PDE=角PDF=45度
因为PD=PD
所以三角形PDE和三角形PDF全等（SAS)
所以EP=FP
因为FP=CP+CF=CP+AP
所以AP+CP=EP
(3)解：因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=2
角ABC=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
由勾股定理得：
AC^2=AC^2+BC^2
所以AC=2倍根号2
因为P是BC的中点
所以CP=BP=1/2BC=1
因为BM=MP=1/2BP
所以BM=1/2
因为角CMP=90度（已证）
所以角ABC=角CMP=90度
所以MP平行AB
所以AN/AC=BM/BC
所以AN=根号2/2
BP=x,PC=BC-BP=4-x,
∠APB+∠CPQ=90度,
∠CQP+∠CPQ=90度,
所以∠APB=∠CQP,
∠BAP+∠APB=90度,
∠CQP+∠CPQ=90度,
所以∠BAP=∠CPQ,
∠ABP=∠PCQ=90度,
故直角△ABP与直角△PCQ相似(AAA),
BP:CQ=AB:PC
CQ=BP×PC/AB=x(4-x)/4,
DQ=DC-CQ=4-x(4-x)/4,
直角△ADQ的面积y=DQ×AD/2=[4-x(4-x)/4]4/2,
化简得:y=x²/2-2x+8
在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP,线段BP的垂直平分线交边BC...
答：解：（1）根据题意，得AP=x，BQ=y，AB=5， ，∵QM是线段BP的垂直平分线，∴ 。易得△ABP∽△MQB，∴ ，即 。化简，得 。∴y关于x的函数解析式为 ，x的取值范围为 。（2）根据题意，⊙P和⊙Q的圆心距PQ="BQ=" y，⊙P的半径为 ，⊙Q的半径为 ，若⊙P和⊙Q外切，则...
(2013?上海)在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP,线段BP的垂直平分线...
答：解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=12x（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC-BQ）=x+（13-y）=13+x-y；
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于...
答：又OB=OD，∠POD=∠QOB， ∴△POD≌△QOB （2）解法一： PD=8-t ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，∴△ODP∽△ADB...
点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15...
答：点P到AC和BD距离之和是120/17。解：有题可知AC^2=BD^2=8^2+15^2,所以可知AC=BD=17。过P作PE、PF分别垂直相交AC、BD于E、F，分析可知PAE相似于CAB，PBF相似于DBA，设点P到A点距离为x，它到B点距离为8-x，根据相似三角形定理可知 PE/CB=AP/AC，PF/DA=BP/BD 因为AC=BD=17，AD=BC...
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于...
答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO=BO，在△PDO和△QBO中∠PDO＝∠QBODO＝BO∠POD＝∠QOB∴△PDO≌△QBO，∴OP=OQ；（2）解：当AP=74时，四边形PBQD是菱形，理由是：∵AD=8，AP=74，∴DP=8-74=254，在Rt△ABP中，由勾股...
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于...
答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ。（2）由题意知，PD=8-t厘米（0≤t＜8），当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（8-t）厘米， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，AB=6厘米，AP=t厘米， ∵AP 2 ...
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于...
答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，∵O为BD中点，∴OB=OD，在△PDO和△QBO中，∠PDO＝∠QBOOB＝OD∠POD＝∠BOQ，∴△PDO≌△BQO（ASA），∴OP=OQ．又∵OB=OD，∴四边形PBQD是平行四边形；（2）①∵AP+PD=AD，AP=t，AD=8cm，∴PD=8-AP=8-t（cm）．②当t...
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD中点,PO的延长线交BC于O
答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵∠BOQ=∠POD（对顶角相等）OB=OD ∴△BOQ≌△POD(ASA)∴OP=OQ （2）过P作PH⊥BC，则：PH=6，BH=t ∴BP=根号下36+t的平方 ∴8-t=根号下36+t的平方 ∴64-16t+t的平方=36+t的平方 ∴16t=28 解得：t=2.75 答...
如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点,AB=8, BC=15,则点P到矩形的两条...
答：分析：由矩形ABCD可得：S △ AOD = S 矩形ABCD ，又由AB=8，BC=15，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S △ AOD =S △ APO +S △ DPO = OA?PE+ OD?PF，代入数值即可求得结果． 解：过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD...
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于...
答：⑴证明：∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OPD=∠OAB，∠ODP=∠OBQ，∵O为BD中点，∴OB=OD，∴ΔOPD≌ΔOQB，∴OP=OQ，⑵PD=8-2t，∵OP=OQ，OB=OD，∴四边形PBDQ是平行四边形，当PD=PB时，平行四边形PBDQ是菱形，在RTΔABP中，PB²=PA²+AB²，(8-2t)²=t²...
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