(2013 宁夏)(10分)在平行四边形ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交 如图在平行四边形ABCD中P是AB边上任意一点，过点P作PE...

解：(1)延长PE交CD的延长线于F， 
设AP=x，△CPE的面积为y， 
∵四边形ABCD为平行四边形， 
∴AB=DC=6，AD=BC=8， 
∵Rt△APE，∠A=60°， 
∴∠PEA=30°， 
∴AE=2x，PE=x， 
在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x， 
∴DF=DE=4﹣x， 
∵AB∥CD，PF⊥AB， 
∴PF⊥CD， 
∴S△CPE=PE•CF， 
即y=×x×(10﹣x)=﹣x2+5x， 
配方得：y=﹣(x﹣5)2+， 
当x=5时，y有最大值， 
即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是； 
(2)当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°， 
∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°， 
∵∠ADC=120°， 
∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°， 
∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形， 
过D作DM⊥CE于M，则CM=CE， 
在Rt△CMD中，∠ECD=30°， 
∴cos30°==， 
∴CM=CD， 
∴CE=CD， 
∵BC=CE，AB=CD， 
∴BC=AB， 
则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB． 
 

当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，
∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，
∵∠ADC=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，
过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，
在Rt△CMD中，∠ECD=30°，
∴cos30°==，
∴CM=CD，
∴CE=CD，
∵BC=CE，AB=CD，
∴BC=AB，
则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB．

(1).延长PE交CD延长线于点F
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB‖CD
∵∠APE=∠CFP=90°
∠A=∠EDF=60°
∴PF=1／2ED
在Rt△PAE中，∠APE=90°
∴PE=√(2x)²-x²
=√3 x
∵AD=BC=8
∴ED=AD-AE＝8-2x
∴FD=1／2ED=4-x
∵CD=6
∴CF=6+4-x=10-x
∴s△CPE=1／2PE×CF
=1／2×(10-x)×√3x
∴y=√3／2(10-x)

(2).过点D作DM⊥CE，设CD为a
∵∠A=60°，BC‖AD
∴∠CBP=180°-∠A=120°
∵△CPE≌△CPB
∴∠PEC=∠B=120°
∴∠CED=180°-120°-∠PEA=30°
∴PM=1／2CD=1／2a
在Rt△CMD中，∠CMD=90°
∴CM=√a²-(1／2a)²=√3／2a
∵∠CED=∠DCE=30°
∴DE=DC
∴CE=2CM=√3a
∴BC=CE=√3a
∴BC=√3AB

解：(1)延长PE交CD的延长线于F，
设AP=x，△CPE的面积为y，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=6，AD=BC=8，
∵Rt△APE，∠A=60°，
∴∠PEA=30°，
∴AE=2x，PE=x，
即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是；
(2)当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，
∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，
∵∠ADC=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴DE=CD，即△Er>在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，
∴DF=DE=4﹣x，
∵ABǁCD，PF⊥AB，
∴PF⊥CD，
∴S△CPE=PE CF，
即y=×x×(10﹣x)=﹣x2+5x，
配方得：y=﹣(x﹣5)2+，
当x=5时，y有最C是等腰三角形，
过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，
在Rt△CMD中，∠ECD=30°，
∴cos30°==，
∴CM=CD，
∴CE=CD，
∵BC=CE，AB=CD，
∴BC=AB，

解：(1)延长PE交CD的延长线于F，
设AP=x，△CPE的面积为y，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=6，AD=BC=8，
∵Rt△APE，∠A=60°，
∴∠PEA=30°，
∴AE=2x，PE=x，
在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，
∴DF=DE=4﹣x，
∵AB∥CD，PF⊥AB，
∴PF⊥CD，
∴S△CPE=PE•CF，
即y=×x×(10﹣x)=﹣x2+5x，
配方得：y=﹣(x﹣5)2+，
当x=5时，y有最大值，
即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是；
(2)当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，
∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，
∵∠ADC=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，
过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，
在Rt△CMD中，∠ECD=30°，
∴cos30°==，
∴CM=CD，
∴CE=CD，
∵BC=CE，AB=CD，
∴BC=AB，
则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB．

面积是二分之二十五倍根号3

（2013?宁夏）在?ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；（1~

解：（1）延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=8，∵Rt△APE，∠A=60°，∴∠PEA=30°，∴AE=2x，PE=3x，在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD-AE=8-2x，∴DF=12DE=4-x，∵AB∥CD，PF⊥AB，∴PF⊥CD，∴S△CPE=12PE?CF，即y=12×3x×（10-x）=-32x2+53x，配方得：y=-32（x-5）2+2532，当x=5时，y有最大值为25<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; height

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