如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q. （~⑴证明：∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OPD=∠OAB，∠ODP=∠OBQ，
∵O为BD中点，
∴OB=OD，
∴ΔOPD≌ΔOQB，
∴OP=OQ，
⑵PD=8-2t，
∵OP=OQ，OB=OD，
∴四边形PBDQ是平行四边形，
当PD=PB时，平行四边形PBDQ是菱形，
在RTΔABP中，
PB²=PA²+AB²，
(8-2t)²=t²+36，
32t=28，
t=7/8，
∴当t=7/8时，四边形PBDQ是菱形。
【答案】（1）证明： 四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB， ∴△POD≌△QOB， ∴OP=OQ。 （2） PD=8-t ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°， ∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB， ∴△ODP∽△ADB， ∴ ，即， 解得,即运动时间为 秒时，四边形PBQD是菱形. 追问： 运动时间为 秒时 ? 是多少哦？
在矩形abc地中,屁是线段ad上一动点o为bd的中点op的延长线交bc于点...
答：证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO， ∵O为BD中点， ∴OB=OD， ∵在△PDO和△QBO中 ， ∴△PDO≌△BQO（ASA）， ∴OP=OQ．
如图,在矩形纸皮ABCD中,AB=2,AD=1,P是线段AB上一动点,现将纸皮折叠,使...
答：当AP＝2时，P点与B点重合。E点在AB上移动，F点在CD上移动。菱形证明：连接DP，作DP的垂直平分线交AB于E，交CD于F，垂足为O。EP＝ED （垂直平分线上任一点到线段两端点连线相等）∠EPD＝∠EDP，∠EPD＝∠CDP，∠EDP＝∠CDP ∠DEF＝∠DFE，ED＝DF EP＝DF，EP∥DF 四边形EPFD是平行四边形...
在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP,线段BP的垂直平分线交边BC...
答：解：（1）根据题意，得AP=x，BQ=y，AB=5， ，∵QM是线段BP的垂直平分线，∴ 。易得△ABP∽△MQB，∴ ，即 。化简，得 。∴y关于x的函数解析式为 ，x的取值范围为 。（2）根据题意，⊙P和⊙Q的圆心距PQ="BQ=" y，⊙P的半径为 ，⊙Q的半径为 ，若⊙P和⊙Q外切，则...
四边形abcd是矩形,点o位于对角线bd上……点p是线段ed上的动点,求2ap+...
答：易知AP=t,所以PD=8-t.当PQ⊥BD时,四边形PBQD即是菱形（因为其对角线BD、PQ互相垂直平分,故为菱形）.因为当PQ⊥BD时,容易得到△DOP∽△DAB,∴DP：DB=DO：DA,易知BD=10,所以DO=5,于是（8-t）：10=5：8,解得t=7／4.∴当t=7／4时,四边形PBQD是菱形.
如图,四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接PA、PB、PC...
答：解：（1）作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，∴PA=PD，PC=PB，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，即PA＝PDPC＝PBAC＝DB，∴△PAC≌△PDB（SSS），（2）证明：过点P作KG∥BC，如图（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC∴AB⊥KG...
如图,四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接PA、PB、PC...
答：解：（1）作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，如图1所示，∵MN是BC的中垂线，∴PA=PD，PC=PB，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，即 ，∴△PAC≌△PDB（SSS）；（2）证明：过点P作KG∥BC，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB⊥KG，DC⊥KG，∴在Rt△...
(2013?上海)在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP,线段BP的垂直平分线...
答：BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13-x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=12x（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC-BQ）=x+（13-y）=13...
在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点...
答：1、（图一） 延长CP交BF于H，连CG,HG ∵ABCD是正方形 ∴DC∥AF(AB) DC=BC ∴∠CDG=∠PFH ∵P是线段DF的中点 ∴DP=PF 在△DCP和△FHP中∠CDG=∠GFH ∠DPC=∠HPF DP=PF ∴△DCP≌△FHP∴FH=DC=BCPH=PC∵BEFG是正方形，BF是对角线 ∴∠CBG＝∠HFG＝45° BG=FG 在△BGC和...
四边形ABCD市矩形,点P是直线ADY与BC外的任意一点,连接PA、PB、PC...
答：（1）作0C的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、P0、PC、PD，如图（3）所示，∵MN是BC的中垂线，∴PA=PD，PC=PB，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，即 PA=PD PC=PB AC=DB ，∴△PAC≌△PDB（SSS），（2）证明：过点P作KG∥BC，如图（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC ∴AB...
矩形ABCD中,AB=7,BC=3,P,Q是线段CD上的动点(P在Q的左边),且PQ=1,连...
答：延长AB到E，使BE=PQ=1，作A关于直线CD的对称点F，连接EF，从图形中可知：四边形PQEB是平行四边形，∴BP=QE，AQ=FQ，∴AQ+BP最小=EF，AF=2BC=6，AE=7+1=8，∴EF=√(AF^2+AE^2)=10，∴AQ+BP最小=10。注：如果AQ与BP没有交叉，那么E在线段AB上，BE=1。
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