若n阶方阵A满足，A^2=0，则以下命题哪一个成立？ 设A为n阶矩阵，若A^2=A,则A=O或A=I为什么这个命题...
利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)<=rank(AB)+n即得结论
形如
0 1
0 0
的矩阵可以取到等号
A 只有零矩阵乘以零矩阵才能=0
若n阶正交矩阵a满足，a^2=0，则以下哪个不成立~
正交矩阵一定不可能满足a^2=0
n>1的时候举个反例就行了
比如A=diag{1,0,...,0}
若n阶矩阵A满足A^2-A=0,E为单位矩阵,则(A+E)^-1=__
答：(A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)解题过程如下：因为 A^2-A=0 所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0 所以 (A-2E)(A+E) = -2E 所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)n阶行列式的性质 性质1、行列互换，行列式不变。性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一...
矩阵的平方等于0,那么该矩阵等于0吗
答：不一定等于0，可以举反例：0 1 0 0 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。将一...
n阶A方阵满足A^2-2A=0,则矩阵 A-E的逆矩阵是? rt
答：（A-E)(A-E)=A^2-2A+E=E,故A－E的逆就是A-E
设n阶方阵A满足(A^2)-A-2E=0且|A|=2,则|A-E|=
答：(A^2)-A-2E=0，所以(A+E)(A-2E)=0,又|A|=2,所以A-2E=0,A=2E,所以|A-E|=|E|=1.
线性代数 设A为n阶实对称矩阵,若A^3=0,则必有A=0
答：是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
设n阶方阵A满足下面三个条件:A的转置等于A;A的2次方等于A;A的行列式不...
答：X^T * A * X = X^T * A^2 * X = X^T * A * A * X = X^T * A^T * A * X = (AX)^T * (AX)，令AX = Y = (y1, ..., yn)，则：X^T * A * X = X^T * A^2 * X = Y^T * Y = y1^2 + ... + yn^2 >= 0.且 A 的行列式不为 0，根据...
已知n阶方阵A,满足A^2-A-E=0,E为单位阵,则A^-1=
答：已知n阶方阵A,满足A^2-A-E=0,E为单位阵,则 A(A-E)=E 所以 A^-1=A-E
矩阵:若A∧2=A,则A=0或A=E。请问为什么不对呢
答：若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E，此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由...
设a为n阶方阵,且满足a^2=a。证明:r(a-e)+r(a)=n,其中e是n阶单位矩阵...
答：因为A*A=A，所以A(A-E)=0；故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解；由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n；所以R(A)+R(A-E)=n。
A是n阶矩阵,且满足A^2-2A=O(O是零矩阵),证明,A可对角化。这个怎么做呀...
答：思路：A有两个特征值，只要证明属于这两个特征值的不相关的特征向量有n个就可以。如下：
