n阶A方阵满足A^2-2A=0,则矩阵 A-E的逆矩阵是? rt
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n阶A方阵满足A^2-2A=0,则矩阵 A-E的逆矩阵是? rt
答：（A-E)(A-E)=A^2-2A+E=E,故A－E的逆就是A-E
在线等 n阶A方阵满足A^2-2A=0,则矩阵 A-E的逆矩阵是
答：A-E 因为(A-E)(A-E)=A^2-2A+E = E
A是n阶矩阵,且满足A^2-2A=O(O是零矩阵),证明,A可对角化。这个怎么做呀...
答：思路：A有两个特征值，只要证明属于这两个特征值的不相关的特征向量有n个就可以。如下：
已知A是3阶矩阵,A^2-2A=0,怎么推出A的特征值只有0或2?为什么不能有其他...
答：只需要乘以一个特征向量就可以了，因为特征向量是非零向量，所以只能是系数等于零，解开系数就可以得到结果啦
设A为可逆矩阵,满足A^2-2A=0,则A^-1=?
答：A^2-2A=0，A可逆 那么等式两边乘以A^(-1)就得到A-2E=0 所以A=2E，显然其逆矩阵A^(-1)=1/2 E
设n阶方阵A满足A²=2A。证明A的特征值只能是0或2
答：证明: 设a是A的特征值 则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值 因为 A^2-2A = 0 所以 a^2-2a = 0 所以 a(a-2) = 0 所以 a=0 或 a=2 即A的特征值只能是0或2。
A是n阶方阵,满足A^2-2A-2E=0,则(A+E)^-1=
答：3E+2A-A^2=E (3E-A)(E+A)=E 所以(A+E)^-1=3E-A
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
答：两边同时减5i 得A＾2-2A-3i=-5i (a-3i)(a+i)=-5i (-1/5(a+i))(a-3i)=i 所以a-3i的逆矩阵是-1/5（a+i）因为有逆矩阵所以可逆
已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵
答：因为 A^2-2A+2E=0,所以 A(A-2E) = -2E 所以 A 可逆,且 A^-1 = -1/2 (A-2E).再由 A^2-2A+2E=0 A(A-3E) + (A-3E) +5E = 0 所以 (A+E)(A-3E) = -5E 所以 A-3E 可逆,且 (A-3E)^-1 = -1/5 (A+E).
设N阶方阵满足A^2-2A-E=0,证明A+E可逆,并求其逆
答：式子化成 (A+E)(A-3E)=-2E 由逆矩阵定义得满足AB=E则A,B互为逆矩阵 所以A+E可逆 逆矩阵为(A-3E)/(-2)
