设n阶方阵A≠0,且满足A²=2A,证明:A-2E不可逆
A*(A-2E)=0
|A*(A-2E)|=0
|A|*|A-2E|=0
|A-2E|=0
故不可逆。
设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E，证明｜A｜=0~
设j是的一特征值，则有X，使得AX=jX。
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A，故有：j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
（A＋E）×（A－2E）=－2E
从而E＋A可逆
所以|A|=0
设n阶方阵A≠0,且满足A⊃2;=2A,证明:A-2E不可逆
答：|A|*|A-2E|=0 |A-2E|=0 故不可逆。
设常数λ1≠λ2,A为n阶方阵,向量α≠0,β≠0 且满足Aα=λ1α,Aβ=...
答：λ1 λ2是矩阵A的特征向量，α β为其对应的特征向量，因为λ1≠λ2 所以 α 与β 线性无关 不同特征值对应的特征向量肯定是线性无关的。。也可以用反证法 假设α β线性相关 即 β=cα 那么 Aβ=cAα=cλ1α=λ1β=λ2β 得出λ1=λ2 与已知矛盾，所以得证 线性无...
设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似
答：证明：由于矩阵A可逆，因此A-1存在，故 A-1（AB）A=（A-1A）BA=BA，故AB与BA相似 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元...
设A为n阶方阵,且 A =a≠0,则 An 等于( )。
答：【答案】：C
若A是n阶方阵,且A≠0,则A可逆
答：方阵A≠0，就是说A中的n^2个元素不全为0，也就是说只要有一个不为0即可说A≠0。而A可逆，是说其行列式不等于0，也即|A|≠0，二者显然不是一个概念。如果|A|≠0，肯定有A≠0；但A≠0，不一定就有|A|≠0。也就是说，虽然A≠0，但可能会有|A|=0。例如：A=[1，1；1，1]，显然...
如何证明一个矩阵满足可逆矩阵性质?
答：1. 直接计算行列式：首先，我们可以直接计算矩阵的行列式。如果行列式不为零，那么该矩阵就是可逆的。这是因为对于一个n阶方阵A，如果det(A)≠0，那么存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。2. 利用伴随矩阵的性质：对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵Adj(A)是一个n阶方阵，且满足Adj(A...
设A,B为n阶方阵,满足关系AB=0,则必有__
答：设A，B为n阶方阵，满足关系AB=0，则必有（|A|=0或|B|=0）因为AB=0→|A||B|=0 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。
设A,B为n阶方阵,A≠0且AB=0,则( ). (A)B=0 (B)|B|=0或|A|=0 (C)BA...
答：B 对AB同时取行列式 |AB|=|A|*|B|=0 即得B结论
设n阶方阵A、B满足A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证A和A+B都可逆,并求它们的...
答：根据A^2+AB+B^2=0可得A(A+B)=-B^2,进一步可得到A(A+B)(-B^2)^(-1)=I,相应地,(-B^2)^(-1)A(A+B)=I,从而可知 A和A+B都可逆,并且有A^(-1)=(A+B)(-B^2)^(-1),(A+B)^(-1)=(-B^2)^(-1)A.
A的转置矩阵的逆矩阵=A的逆矩阵的转置矩阵吗,为什么
答：等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的...
