A为n阶方阵，A^2=A，这个条件要怎么分析？？
a^2-E=a-E
(a+e)(a-e)=a-e
a+e=e
a=0
急！！设n阶方阵A及s阶方阵B都可逆,求~
将逆矩阵设出来直接求解
请见下图
由于“n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件a有n个线性无关的特征向量”，而a具有n个不同的特征值，则
a一定有n个线性无关的特征向量
因此，n阶方阵a具有n个不同的特征值?a与对角矩阵相似
但反之，不一定成立
如：a＝
?2
1
1
0
2
0
4
1
3
，a相似于
?1
2
2
，但a只有两个不同的特征值-1和2
从而n阶方阵a具有n个不同的特征值是a与对角阵相似的充分条件．
故填“充分”
若n阶矩阵A的平方=A,E为单位矩阵,证明A的秩+(A -E)秩=n
答：A²-A=O A(A-E)=O 所以 R(A)+R(A-E)<=n (1)又 A+(E-A)=E 所以 n=R(E)=R(A+(E-A))<=R(A)+R(E-A)=R(A)+R(A-E)即 R(A)+R(A-E)>=n (2)由（1）（2）得 A的秩+(A -E)秩=n。
为什么矩阵的a^2= a是可逆的?
答：A^2-A=0,A(A-E)=0 若AB=0,有R(AB)>=R(A)+R(B)-n,R(AB)=0,即R(A)+R(B)>=n 所以，R(A)+R(A-E)>=n R(A)+R(A-E)<=n 则必有R(A)+R(A-E)=n 为什么两个矩阵的秩相加=n，就有n个不相关的特征向量了呢？满足A^2=A的n阶方阵一定可相似对角化，但不一定可逆...
线性代数急
答：1、设3阶A的行列式|A|=-8,Q的俩个特征值为1，2，则A的另一个特征值为 （-4）A*的三个特征值为（-8,-4,2）2、设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值只能是0或1.证明：A^2-A=0 A(A-E)=0 |A||A-E|=0 所以|A|=0或|A-E|=0 即A=0或A=E A的特征值只能是0或1。
矩阵A的平方等于矩阵A,那么矩阵A有什么性质?
答：（1）A^2=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)＝n.（2）由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解，类似地可以知道，A的每一列也都是(A-E)x=0的解.（3...
第三题 设A B是n阶方阵,且B=2A-E ,则A²=A的充要条件为 答案是B...
答：回答：B^2=(2A-E)^2=4A^2-4A+E=4(A^2-A)+E 所以A^2=A自然等价于B^2=E
设A,B均为n阶方阵,且A=(B+E)/2,证明:A²=A当且仅当B²=E。
答：对了吗，我数学不好，不知道对不对
A,B为n×n的矩阵,A的平方=A=AB。证明:B的平方=B=BA 当且仅当 rank(A...
答：第一种用到的知识较少, 只需要矩阵的秩, 初等变换相关的知识.第二种需要用到矩阵的相似, 好处是比较能体现题目条件的本质.约定一些记号: r(A)表示矩阵A的秩, E_k表示k阶单位矩阵, E_n也直接用E表示.[X,Y;Z,W]表示一个r,(n-r)分块矩阵, 即X, W分别为r阶和n-r阶方阵, 而[X,Y;...
设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA
答：则 A=(α，β2*α，β3*α，。。。，βn*α)=α*(1，β2，β3，。。。，βn) ，取 β=(1，β2，β3，。。。，βn) ，则 A=α*β 。这里，α 为列向量，β 为行向量，因此 β*α 为实数，设为 k ，所以 A^2=(α*β)*(α*β)=α*(β*α)*β=k*α*β=kA 。
已知A,B为n阶方阵,证明: (A+B)^2=A^2+2AB+B 的充要条件是AB=BA?_百 ...
答：化简后可得：AB=BA 因此，当且仅当 AB=BA 时，(A+B)^2=A^2+2AB+B 成立。反之，若 (A+B)^2=A^2+2AB+B 成立，则可得：(A+B)^2 - (A^2 + 2AB + B^2) = - [AB + BA]展开得：AB + BA = 0 即：AB = -BA 如果进一步假设 n > 1，我们可以找到非零矩阵 X 和 ...
线性代数矩阵的乘法 已知矩阵A为n阶方阵,A的平方=2A,则A的n次方=?
答：A^2=2A A^3=AA^2=2A^2=2^2A .A^n=2^(n-1)A
