已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n-1 则a1+a3+a5+……+a25=（ ）
S(n-1)=a1+a2+a3+...a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)
但是an=Sn-S(n-1)是有条件的：n≥2.
当n=1时，an=S1.
你算出来的an=2n+1只适用于n≥2.
n=1时，an=
S1=2
这个数列的各项列出：
2，5，7,9,11，……
它不是
等差数列
，只能说时除第一项外成等差数列。
它的前n项和Sn=2+5+7+……+(2n+1)
=2+(n-1)*(5+(2n+1))/2
=2+(n-1)*(
n+3)
=
n^2+2n-1。符合已知。
题目要求的是奇数项的和，你看看第一项是不是符合要求
an=Sn-sn-1=2n+1(n>1)
n=1时，a1=s1=2
an=2n+1
n>1
2
n=1
要求的是奇数项的和
奇数项也成等差数列
公差d=4
a3=7
a25=51
S=a1+a3+...+a25=2+7+...+51=2+(7+51)x12/2=340
小初高提分方法-6步考高分-学好数学的技巧和方法~
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}有b1=1,bnbn+1=2n(Ⅰ)求{an}...
答：（1）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n，又n=1时也符合上式．∴an=2n．（2）∵bnbn+1=2n，∴当n≥2时，bn-1bn=2n-1．∴bnbn+1bn-1bn=bn+1bn-1=2n2n-1=2，又∵b1=1，b1b2=2，∴b2=2．∴数列{b2n} 是以2为首项，2...
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n,①求数列{an}的通项公式 ②若bn=...
答：an=Sn-S（n-1）=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n bn=(1/2)^an=(1/2)^(2n)=(1/4)^n 由数列｛bn｝通项可知，bn是以1/4为首项，公比为1/4的等比数列 则Tn={1/4[1-(1/4)^n]}/(1-1/4)=[1-(1/4)^n]/3
已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n2;(1)求a1,a2; (2)求数列的通项公式an...
答：（1）∵数列{an}的前n项和是Sn=n2+ n 2 ；∴分别取n=1，2，可得a1=S1=1+ 1 2 ，a1+a2=S2=22+ 2 2 ，解得a1= 3 2 ，a2= 7 2 ．（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+ n 2 -[(n?1)2+ n?1 2 ]=2n- 1 2 ，当n=1时也满足上式．∴an=2n- 1 2 ．...
已知数列{an}的前n项和Sn=n平方+1,求{an}的通项公式.
答：Sn=n^2 +1 S(n-1)=(n-1)^2+1 an=Sn-S(n-1)=n^2 +1-(n-1)^2 -1=2n-1 n=1时,a1=2-1=1,与a1=2矛盾.综上,得{an}的通项公式为 an=2 n=1 2n-1 n≥2
已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),a1=1试猜想此数列的通项公...
答：解：在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），∴s1=a1=1=2×11+1；s2=1+a2=4a2，∴a2=13，s2=43=2×22+1；s3=1+13+a3=9a3，∴a3=16，s3=32=2×33+1；s4=1+13+16+a4=16a4，∴a4=110，s4=85=2×44+1；…于是猜想：sn=2nn+1．∴猜想此数列的通项...
已知数列{an}的前n项和为sn=n²+n,①求这个数列的通项公式,②证明{...
答：(1)an=Sn-Sn-1=n²+n-((n-1)²+(n-1))=2n (2)an+1-an=2(n+1)-2n=2为常数 所以为等差数列
已知数列{A n}的前n项和Sn=3(n的平方)- n,bn=(根号an+根号an+1)分之...
答：解：A 1=S1=2 An=Sn-S（n-1）=3n²-n-[3（n-1）²-（n-1）]=6n-4 An-A（n-1）=6 所以数列｛A n｝是一个首项为2，公差为6的等差数列 bn=1/[√（6n-4）+√（6n+2）]=[√（6n+2）]-√（6n-4）]/2 ~...
已知数列{an}的前n项和Sn=3^n,求an
答：解：当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)于是an=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)当n=1时，由Sn=3^n得a1=s1=3，当n=1时，由an=2*3^(n-1)=2 于是数列{an}的通项要分段来表示 当n=1时,a1=3 当n≥2时,an=2*3^(n-1)
已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n+2,试判断{an}是否为等差数列,并说明理 ...
答：Sn=n^2+n+2,S(n-1)=(n-1)^2+(n-1)+2，其中n>=2 所以an=Sn-S(n-1)=2n,(n>=2)在an=2n中，若令n=1，即a1=2，在Sn=n^2+n+2中，令n=1，得S1=4，即a1=4，所以通项公式为 a1=4 ，(n=1)an=2n ，(n>=2)即an从第二项起为等差数列。
已知数列{an}的前n项和Sn=n²+4n,判断数列{an}是一个什么数列并说明理...
答：n=1时,a1=S1=1+4=5 n≥2时,Sn=n²+4n S(n-1)=(n-1)²+4(n-1)an=Sn-S(n-1)=n²+4n-(n-1)²-4(n-1)=2n+3 n=1时,a1=2+3=5,同样满足.数列{an}的通项公式为an=2n+3.此数列是等差数列 ...
