已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n,①求数列{an}的通项公式 ②若bn=(1/2)^an,求数列{bn}的前n项和Tn 求详细 已知数列{an} 的通项公式an=n,数列{bn}的通项公式...
an=Sn-S（n-1）=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n
bn=(1/2)^an=(1/2)^(2n)=(1/4)^n
由数列｛bn｝通项可知，bn是以1/4为首项，公比为1/4的等比数列
则Tn={1/4[1-(1/4)^n]}/(1-1/4)=[1-(1/4)^n]/3
解：(1)、∵Sn=n²+n
∴S(n-1)=(n-1)²+(n-1)=n²-n
∴an=Sn-S(n-1)
=(n²+n)-(n²-n)
=2n
(2)、∵bn=(1/2)^an
∴bn=(1/2)^2n
∴Tn=(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^2n
∴4Tn=1+(1/2)^2+……+(1/2)^(2n-2)
∴3Tn=4Tn-Tn=[(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^2n]-[1+(1/2)^2+(1/2)^4+……+(1/2)^2n]
=1-(1/2)^2n
∴Tn=[1-(1/2)^2n]/3
Sn-Sn-1=an=2n
bn=(1/2)^an=(1/2)^2n=1/4^n
等比数列
Tn=1/4*(1-1/4^n)/(1-1/4)=1/3*(1-1/4^n)
高中数学:已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n, （1）求数列｛an｝的通项公式 （2）若bn~
a1=s1=2
当n>1时：Sn=n^2+n
Sn-1=(n-1)^2+(n-1)
an=Sn-Sn-1=2n
当n=1时，成立；
所以 an=2n
解：bn=(1/2)^2n+n=(1/4)^n+n 令Cn=(1/4)^n,Dn=n
....套用公式吧，一个等差数列前n项和加上一个等比数列前n项和
Sn=A1B1+A2B2+……+AnBn
=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
两边同乘2
2Sn=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1)
两式错位相减
2Sn-Sn=1+[(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+……+(n/2^(n-1)-(n-1)/2^(n-1))]-n/2^n
=1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=1(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
已知数列{an}的前n项和为sn,且有a1=2.sn=2an_2。 (1)求数列an的通项公 ...
答：解:1.n=1时，S1=a1=2a1-2 a1=2 n≥2时，Sn=2an -2 S(n-1)=2a(n-1)-2 Sn -S(n-1)=an=2an -2-2a(n-1)+2 an=2a(n-1)an/a(n-1)=2，为定值。数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列。an=2×2^(n-1)=2ⁿ数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。2.bn...
已知数列{an}的前n项和为Sn
答：1、n>=2 S(n-1)=(n-1)²+(n-1)=n²-n an=Sn-S(n-1)=2n a1=S1=1+1=2 满足n>=2时的an=2n 所以an=2n 2、bn=2/(n+1)2n=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]中间正负抵消 所以Tn=1-1/(n+1)=n/(n...
数列{an}的前n项和为Sn,“Sn=n^2+an(a为常数)”是“数列{an}是公差等 ...
答：充分性：已知Sn=n^2+an n=1时，a1=S1=1+a n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n^2+an-(n-1)^2-a(n-1)=2n-1+a a(n+1)-an=2(n+1)-1+a-(2n-1+a)=2，为定值 a2-a1=3+a-(1+a)=2，同样为2 数列{an}是以2为公差的等差数列 必要性：已知数列{an}是公差为2的等差数列 an=...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),bn...
答：解：∵nan+1=Sn+n（n+1），（n-1）an=Sn-1+n（n-1），∴nan+1-（n-1）an=an+2n，∴an+1-an=2（n≥2），a1=2，a2=S1+2，∴a2-a1=2，∴{an}等差数列，∴an=2n ∴bn=an•2n-1=2n•2n-1=n•2n，∴Tn=2+2•22+…+n•2n，∴2Tn=2&...
数列an的前n项和为sn,且满足a1=1,2Sn=(n+1)an (1)求{an}的通项公式(2...
答：解：∵2sn=(n+1)an ∴2s(n-1)=na(n-1)两式相减：∴an=n[an-a(n-1)]即an/a(n-1)=n/(n-1)∴an=n 1/(n+1)an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)∴Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……（1/n-1/n+1)=1-1/n+1 =n/(n+1)
已知数列an的前n项和为sn{sn/n}是公差为1的等差数列,a2=3,a3=5
答：（a1+3）/2 +1=(a1+8)/3 (｛sn/n｝是公差为1的等差数列) a1=1 设bn=Sn/n b1=S1/1=1 bn=b1+1（n-1）=n Sn=n^2 所以an=Sn-Sn-1=n^2-(n-1）^2=2n-1 (n不等于1) a1满足上式 an=2n-1 ...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n的二次方+2n(1)求{an}的通项公式(2...
答：1：根据数列的定义，$S_n$ 表示数列的前 $n$ 项和，则有：\begin{aligned} S_n &= a_1 + a_2 + \cdots + a_n \\ &= \sum_{i=1}^n a_i \end{aligned}Sn=a1+a2+⋯+an=i=1∑nai 题目中已知 $S_n = n^2 + 2n$，代入上式得到：\sum_{i=1}^n a_i = n...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n^2an(n属于N*)
答：S4=a1+a2+a3+a4=4^2×a4=16a4; a1+a2+a3=15a4;a4=(1/15)(3/2)=1/10; S4=a1+a2+a3+a4=1+1/3+1/6+1/10=8/5;综上所述,S1=1=2/2,S2=4/3;S3=3/2=6/4;S4=8/5;故猜想Sn=2n/(n+1)(n∈N*)(2)证明如下:S(n)-S(n-1)=a(n)=n^2×a(n)-(n-1...
已知数列{an}前n项的和为Sn,且满足Sn=1-nan(n=1,2,3...) 求{an}的通...
答：(1)-(2)an=Sn-S[n-1]=-nan+(n-1)a[n-1]an/a[n-1]=(n-1)/(n+1)a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 将上式子左边乘左边，右边乘右边。an/a1=2/n(n+1) (a1=S1=1-a1 => a1=1/2)an=1/n(n+1)乘法的计算法则：数位对齐，从右边起，依次用第...
已知数列{an}的前n项和为Sn
答：首先，我们注意到数列的第n项an实际上是Sn和Sn-1的差，即an=Sn-Sn-1。这是因为数列的第n项an就是前n项和Sn减去前n-1项和Sn-1。因此，只要我们知道Sn和Sn-1，我们就可以求出an。举个例子，如果我们知道数列{an}的前3项和分别为S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，那么我们就可以通过S2和...
