已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和

已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和

解答：
错位相减
Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+........+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n ①
两边同时乘以3
3Sn = 1*3^2+2*3^3+..............................+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②)
①-②
-2Sn =3^1+3^2+3^3+.......................................+3^n] -n*3^(n+1)
-2Sn=[3-3^(n+1)]/(1-3)-n*3^(n+1)
-2Sn=3^(n+1)/2-3/2-n*3^(n+1)=-(2n-1)*3^(n+1)/2-3/2
∴ Sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4

已知数列-1,4,-7,10,(-1)的n次方乘以(3n-2),求其前n项和sn

an=(-1)^n*(3n-2)
sn=(-1)^1*1+(-1)^2*4+(-1)^3*7……+(-1)^n*(3n-2)
(-1)sn= (-1)^2*1+(-1)^3*4……+(-1)^n*(3n-5)+(-1)^(n+1)*(3n-2)
下式-上式=一个等比数列+一个n的表示式，然后，用等比数列的求和公式就可以了。

已知数列｛an｝的前n项和为sn=3的n次方+b，求an

当n=1时 a1=S1=3+b
当n≥2时 an=Sn-Sn-1=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
答案如下分类
若b=-1则an=2*3^(n-1)
若b≠-1
a1=3+b，an=2*3^(n-1)（n≥2）

已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方+3n,那么{an}

Sn=2^n+3n
S(n-1)=2^(n-1)+3(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)+3

已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方，设bn=an/3的n次方,记数列{bn}的前n项和为Tn

an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
bn=(2n-1)/3^n
3bn-b(n-1)=2/3^(n-1)
2Tn=3Tn-Tn=3b1+(3b2-b1)+...+(3bn-b(n-1))-bn=1+2/3+2/3^2+...+2/3^（n-1）-（2n-1）/3^n
=2(1-(n+1)/3^n)

已知数列an，Sn为其前n项和。若Sn+an=n^2+3n-1。求an

解：由Sn+an=n^2+3n-1, 及S(n-1)+a(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)-1, 相减得
2a(n)-a(n-1)=2n+3, 变型为a(n)-2n=1/2(a(n-1)-2(n-1)), 则a(n)-2n为以1/2为公比的等比级数
a(n)-2n=c*(1/2)^(n-1), 当n=1时，s(1)=a(1), 2(a(1))=3,a1=3/2, 得c=-1/2.
则有a(n)=2n-(1/2)^n

已知数列an的前n项和sn=3+2的n次方求大神帮助

an=Sn-S（n-1） =3+2^n-[3+2^(n-1)] =2^n-2^(n-1) =2^(n-1)×(2-1) =2^(n-1)
希望采纳

已知数列{an}为等比数列,且其前n项和Sn=3的n-1次方+t,求常数t

an=Sn-S(n-1)=2*3^(n-2),可知a1=2/3
S1=3^0+t=1+t
a1=S1所以2/3=1+t
t=1/3

已知数列｛an｝的前n项和Sn＝2n次方－1。求a1 a2及其通项an

Sn=2^n-1 S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
a1=2^(1-1)=1
a2=2^(2-1)=2
通项an=2^(n-1)

已知数列{a(n)}的通项为a(n)=2n+3^n,则其前n项和S(n)

相当于一个等差数列和一个等比数列求和
Sn = 2（1+2+...+n) + (3 + 3*3 + ...+ 3^n)
= n(n+1) + 3(1-3^n)/(1-3)
= n(n+1) +3/2 (3^n -1)

~

已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和
答：已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和 解答： 错位相减 Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n ① 两边同时乘以3 3Sn = 1*3^2+2*3^3+...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②) ①-② -2Sn =3^1+3^2+3^3+...+3^n] -n*3^...

...已知有数列{An},满足以下递推关系An=n(An-1+An-2),又有A1=1,A2=2...
答：这类题一般用待定系数法，设 An+sAn-1=t(An-1+sAn-2)则t-s=n,ts=n 由此得{An+sAn-1}是公比=t的等比数列，化简较繁，只好提供思路，希望能帮助你。

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足3Sn=(n+2)an,a1=2
答：即an/a1=[n*(n+1)]/(1*2)（中间项相约）注意到a1=2 所以an=n*(n+1)（2）因an=n*(n+1)则1/an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)由此有1/a1+1/a2+...+1/an=1-1/(n+1)（中间项抵消）即Tn=1-1/(n+1)（3）因Tn=1-1/(n+1)则|Tn-1|=1/(n+1)要使|Tn-1|<...

已知数列{an},a1=1,前n项和Sn=(n+2)*an/3,求{an}的通项公式
答：由题意知，a1=1，当n>1时，有an=Sn-Sn-1=(n+2)*an/3-(n+1)*an-1/3,整理的：an=(n+1)*an-1/n-1,于是，a1=1,a2=3a1/1,a3=4a2/2。。。an-1=n*an-2/n-2,an=(n+1)*an-1/n-1,将以上n个等式两端分别相乘，整理的an=n*(n+1)/2，综上：{an}的通项公式an=n...

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
答：则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n-1）上述各式相乘得 an=n（n-1）（n-2）*...*4*3 =n（n-1）（n-2）*...*4...

已知数列{An}中,An=(n+1)*2^n,求数列{An}的前n项和Sn
答：Sn+1-Sn=(n+2)*2^(n+1)Sn+1-2Sn=2^(n+1)+2^(n)+...+2^2+2*2^1=2^(n+2)-4+4=2^(n+2)(1)-(2)得到Sn=(n+2)*2^(n+1)-2^(n+2)=n*2^(n+1)

在{an}中,an=n(-2)^(n-1)(a≠0)求Sn
答：高考常考题，先乘以公比，再相减，然后求和。详见附图。

已知数列{an}的通项公式为an=n²,从数列{an}的前5项中任取不同的两...
答：数列的前 5 项分别是 1，4，9，16，25 ，任取 2 项，共有 C(5，2)=10 种取法，乘积的个位为 0，4，5，6，9，其中 X=0 有 4*25 和 16*25 两种，X=4 有 1*4 、4*16 和 9*16 三种，X=5 有 1*25 和 9*25 两种 ，X=6 有 1*16 和 4*9 两种 ，X=9 有 1*9 一...

已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2)。(1)求a2,a3的值 (2)求数列{...
答：a2-a1=2 以上等式相加得 an-a1=2+3+...+n an-a1=(2+n)(n-1)/2 an-1=(2+n)(n-1)/2 an=(2+n)(n-1)/2+1 an=(n^2+n-2+2)/2 an=(n^2+n)/2 an=n(n+1)/2 1/an=2/n(n+1)1/a1=2/1*2 Tn=2/1*2+2/2*3+...+2/n(n+1)=2[1/1*2+1/2*3+...

已知数列{an}中an=n2-kn(n∈N*),且{an}单调递增,则k的取值范围是( )
答：∵an=n2+kn+2①∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2 ② ②-①得an+1-an=2n+1+k．若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈n*都成立，即 2n+1+k＞0．移向得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，所以k＞-3...