如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2,E是BC...
∵∠ABC=60°,AB=2，∴△ABC为等边△，AC=BC=AB=2
易知：AO=OC＝AC/2=1，BO=OD=√（4－1）＝√3（根号3）
可得B、E、C的坐标为B(-√3,0)，E（-√3/2,-1/2），C（0，-1）
令F点的坐标为F（x，y），则：
FE ＾2 =(x+√3/2）＾2+（y+1/2）＾2；FC ＾2 =(x-0）＾2+（y+1）＾2
FE ＾2 +FC ＾2=(x+√3/2）＾2+（y+1/2）＾2+x＾2+（y+1）＾2=2x＾2+√3x+2y＾2+3y+2
＝（√2x+√3/ √8）＾2-3/8+（√2y+3/√8）＾2-9/8+2
=（√2x+√3/ √8）＾2+（√2y+3/√8）＾2+1/2
可见，当x＝-√3/ 4，y＝-3/4时，FE ＾2 +FC ＾2有最小值1/2,易知，EF+FC亦有最小值，
故把x＝-√3/ 4，y＝-3/4代入前式整理后可得：
EF+FC＝1/2+√3/ 2=(1+√3）/ 2
应该是当FE⊥BC时为最小，
当FE⊥BC时，BE=CE,
所以△BFC为等腰三角形，FC=BF
∠CBF=1/2*∠ABC=1/2*60°=30°,
所以FC=BF=2EF
在直角三角形BEF中，BF^2-EF^2=BE^2
BE=1/2BC=1/2AB=1/2*2=1
则（2EF)^2-EF^2=1
解之得EF=√3/3
则FC=2√3/3
EF+FC=√3/3+2√3/3=√3
解：∵abcd为菱形
∴ad//bc
ab//dc
∵bc延长线于点f
∴ad//bf
∴∠gcf=∠gde（两直线平行，内错角相等）
∴∠deg=∠cfg（两直线平行，内错角相等）
在△edg与△fcg中
∠gcf=∠gde（已证）
∠deg=∠cfg（已证）
∠dge=∠cgf（内错角的定义）
∴△edg≌△fcg（aaa）
∴eg=fg
∴dg=cg
则dc与ef互相平分
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值~
在AB上作点G使BG=BE，连接AC
即EF+FC最小时，GF+FC最小，即G、F、C三点共线
∵菱形ABCD
∴AB=BC（菱形四条边相等）
∵E为B、C中点
∴BE=1/2BC=1/2AB
∵BG=BE
∴BG=1/2AB
∴G为AB中点
∵AB=BC
∴△ABC为正三角形（一个角为60°的等腰三角形为正三角形）
∴AC=BC
∴CG⊥AB
在RT△BCG中，∠G=90°，BC=2，BG=1
∴CG=√3（勾股定理）
∴EF+FC=√3
解答提示：要是CF+FE的线段和最短，则作法：过C点作BD的对称点，由菱形性质得即为A点，﹙即A、C关于BD对称﹚，连接AE，交点即为F点。∴FA=FC，∴CF＋FE =AE,由∠ABC=60°，∴△ABC为等边△，∴BE=1，∴由勾股定理得AE=√3，即EF+FC的最小值=√3
如图,菱形ABCD中,角ABC=120°,M是AB的中点,P是对角线AC上的动点,若PM+...
答：解:连接BD.∵四边形ABCD为菱形;∠ABC=120°.∴AB=AD;∠BAD=60°.则:⊿ABD为等边三角形,AD=BD.∵点D和B关于AC对称.∴PD=PB,则PM+PB=PM+PD.当点P为DM与AC交点时,PM+PB最小,此时PM+PB=DM=5.∵AD=BD(已证);AM=BM(已知)∴DM⊥AB,设AM=X,则AD=AB=2X,DM=√(AD²-AM...
如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,菱形的边长为6,点E、F分别是边AD,CD上...
答：（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=60° AD=CD∴△ABC与△BCD是正三角形∴BD=BC∵AE=DF∴DE=CF在△BDE与△BFC中DE＝CF∠ADB＝∠CBD＝BC∴△BDE≌△BFC∴BE=BF，∠EBD=∠CBF∴∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°∴∠EBF=60°∴△BEF为等边三角形；...
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E是BC的中点,F是对角线BD上的一个...
答：解答提示：要是CF+FE的线段和最短，则作法：过C点作BD的对称点，由菱形性质得即为A点，﹙即A、C关于BD对称﹚，连接AE，交点即为F点。∴FA=FC，∴CF＋FE =AE,由∠ABC=60°，∴△ABC为等边△，∴BE=1，∴由勾股定理得AE=√3，即EF+FC的最小值=√3 ...
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E是BC的中点,F是对角线BD上的一个...
答：即EF+FC最小时，GF+FC最小，即G、F、C三点共线 ∵菱形ABCD ∴AB=BC（菱形四条边相等）∵E为B、C中点 ∴BE=1/2BC=1/2AB ∵BG=BE ∴BG=1/2AB ∴G为AB中点 ∵AB=BC ∴△ABC为正三角形（一个角为60°的等腰三角形为正三角形）∴AC=BC ∴CG⊥AB 在RT△BCG中，∠G=90°，BC=2...
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个...
答：如图，以菱形ABCD对角线交点为原点O，以BD为x轴建立坐标系 ∵∠ABC=60°,AB=2，∴△ABC为等边△，AC=BC=AB=2 易知：AO=OC＝AC/2=1，BO=OD=√（4－1）＝√3（根号3）可得B、E、C的坐标为B(-√3,0)，E（-√3/2,-1/2），C（0，-1）令F点的坐标为F（x，y），则：FE ＾2 ...
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且...
答：图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°...
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边中点,P是AC上一动点,PB+PE的最...
答：过程：∵菱形ABCD，∴AD//BC，又∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60° ∵菱形ABCD的对角线AC平分∠BAD，点E的对称点E'必在AD上，且AE'＝1/2AB，PE＝PE'连结BE'交AC于P，则PB＋PE＝PB＋PE'＝BE'，此时PB＋PE的值最小。在△ABE'中，∵AE'＝1/2AB，∠BAD＝60°，∴△ABE'是直角三角形 ∴...
在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB的中点,P是AC上一动点,PB+PE的最小...
答：E是AB的中点 F是AD的中点 因为是菱形，所以PE=PF PB+PE的最小值等于PB+PF等于连接BF的线段距离（如图所示，）因为是菱形，，∠ABC=120°，，∠BAD=60° ，因为是菱形，设AF=x,AB=2x 根据余弦定理。根号下3的平方=x的平方+2x的平方-x*2x*cos60° 3=3x^2 x=1 AB=2x=2 ...
在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB的中点,P是AC上一动点,PB+PE的最小...
答：∠ABC=120° ∠BCD=∠BAD=60° AB=AD △ABD是等边三角形 E是中点 B关于AC的对称点是D 连接DE DE与AC交与P Pb =PD DE的长就是PB+PE的最小值是根号下3 设AE=x，AD=2x ，DE⊥AB x=1 AB=2
初三一道数学题。
答：解：（1）∵在菱形ABCD中，∠A=60° ∴∠ABC=120°，BD平分∠ABC，△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°，AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP （2）过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E（如图）∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ∴BP=1，BQ=AP=2 ∠CBE=180°－120°=60...
